Matematyka.pl

Rozwiązać równanie \(\displaystyle{ az + b\overline{z} = c}\) względem niewiadomej \(\displaystyle{ z \in \CC}\), przy ustalonych \(\displaystyle{ a,b,c \in \CC.}\)

Gdybym musiał jakoś zrobić to zadanie, to bym przestawił tutaj każdą liczbę zespoloną w postaci algebraicznej, wymnożył i po przekształceniach doszedł do tego co mnie interesuje. Jednak nie mogę się oprzeć wrażeniu, że jest prostszy sposób. Będę wdzięczny za podpowiedź - jak to można zrobić inaczej.

To rozwiązanie nie zawsze istnieje. Np jeżeli `a=b`, to równanie istnieje tylko wtedy gdy `ca^{-1}` jest rzeczywiste.

Jeżeli `a,b` sa rzeczywiste, to rozwiązesz ten ukłąd szybko korzystając z tożsamości `a=\frac{a+b}{2}+\frac{a-b}{2},\ b=\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}`