Matematyka.pl

Jaka jest definicja miary Lebesgue'a? Wiem, że miara zewnętrzna wygląda tak:
\(\displaystyle{ m_k^*(A)= \inf\left\{ \sum_{i=1}^{ \infty } vol P_i : A \subset \bigcup_{i=1}^{ \infty }P_i, P_i - przedziały \right\} }\)

jak wygląda "zwykła" miara Lebesgue'a?

Mając miarę zewnętrzną Lebesgue'a stosujemy twierdzenie Carathéodory'ego. Zbiory mierzalne w sensie Lebesgue'a stanowią sigma-ciało zbiorów spełniających warunek Carathéodory'ego, zaś miara określona tym twierdzeniem to właśnie miara Lebesgue'a.