Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
Marioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-stok
Podziękował: 12 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Marioo » 16 paź 2007, o 18:42

Znajdź miejsca zerowe:
a)\(\displaystyle{ f(x)=(x^{2}-4)^{\frac{1}{2}}+(9-x^{2})^{\frac{-1}{2}}}\)
b)\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{(x-2)}*\sqrt{(x-4)}}\)
c)\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{(x-2)*(x-4)}}\)

Dla jakich argumentów funkcja f przyjmuje wartości \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=3\sqrt{2-x^{2}}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 19:41

a)
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x^2-4}+\frac{1}{\sqrt{9-x^2}}}\)
jak widać jest to suma liczby dodatniej i nieujemnej, czyli na pewno miejsc zerowych nie ma
b) c) to te same funkcje
\(\displaystyle{ \sqrt{g(x)}=0\iff g(x)=0}\)
2.
Rozwiązujesz równanie
\(\displaystyle{ 3\sqrt{2-x^2}=\sqrt{2}}\)
(pamiętaj o dziedzinie!)

Marioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-stok
Podziękował: 12 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Marioo » 16 paź 2007, o 19:55

Wg. mojej książki b i c to nie to samo... wychodzi różna dziedzina i różne miejsca zerowe.

w b x należy do i

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 19:59

a no fakt, o najważniejszym zapomniałem, ale jak widzisz w książce masz wszystko

[ Dodano: 16 Października 2007, 20:01 ]
a 2:
\(\displaystyle{ 3\sqrt{2-x^2}=\sqrt{2}\\9(2-x^2)=2\\9x^2=16\\x^2=\frac{16}{9}\\x=\pm \frac{4}{3}}\)

Marioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-stok
Podziękował: 12 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Marioo » 16 paź 2007, o 20:06

Wynik niestety najmniej mnie interesuje byłbym wdzięczny za rozpisanie b i c. Tak jak i ty nie widziałem różnicy między tymi dwiema funkcjami.

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:26

b)
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x-4}}\)
założenia:
\(\displaystyle{ egin{cases}x-2geq 0\x-4geq 0 end{cases}\ mathbb{D}_f=[4;infty)}\)
mz
\(\displaystyle{ f(x)=0\iff \sqrt{x-2}\cdot \sqrt{x-4}=0\wedge x\in \mathbb{D}\iff\\\iff (\sqrt{x-2}=0 \sqrt{x-4}=0)\wedge x\in \mathbb{D}\iff\\\iff (x-2=0\vee x-4=0)\wedge x\in\mathbb{D}\iff x=4}\)
c)
\(\displaystyle{ f(x)=\sqrt{(x-2)(x-4)}}\)
zał
\(\displaystyle{ (x-2)(x-4)geq 0iff xin (-infty;2]cup [4;infty)}\)
co do mz
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)(x-4)}=0\iff (x-2)(x-4)=0}\)
i dalej podobnie

A co do równości funkcji to pierwszym warunkiem ich równości jest równość ich dziedzin (o czym często się zapomina )

Marioo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 6 wrz 2007, o 19:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: B-stok
Podziękował: 12 razy

Miejsca zerowe + wyznaczanie argumentów

Post autor: Marioo » 16 paź 2007, o 20:42

Wielkie dzięki, już wszystko załapałem dzięki twojej pomocy. Duży + dla Ciebie.

ODPOWIEDZ