Matematyka.pl

W książce D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy FIZYKI Tom 1. WN PWN Warszawa 2003 mamy zadanie 33 strona 82 o następującej treści:

Samolot lecący z prędkością \(\displaystyle{ 290 \frac{km}{h} }\) nurkuje pod kątem \(\displaystyle{ 30^{o} }\)do poziomu i wypuszcza pocisk w celu zmylenia radaru nieprzyjaciela (rys.4.35).
Odległość w poziomie od punktu wyrzucenia pocisku do punktu jego spadku na Ziemię wynosi \(\displaystyle{ 700 \ \ m. }\)
a) Jak długo trwał lot pocisku ?
b) Na jakiej wysokości nad Ziemią pocisk ten został wypuszczony?

Analiza zadania

Przyjmujemy tradycyjny układ współrzędnych prostokątnych ( z osią \(\displaystyle{ Ox }\) skierowaną w prawą i osią \(\displaystyle{ Oy }\) skierowaną do góry).

Przyjmujemy skierowaną miarę kąta \(\displaystyle{ \theta_{0} = -30^{o} }\)

Prędkość samolotu wyrażamy w układzie jednostek SI \(\displaystyle{ v_{0} = 290 \ \ \frac{km}{h} = (290)\cdot \frac{1000 (m)}{3600 (s)} = 86,6 \ \ \frac{m}{s} }\)

Rozwiązanie

a)

Składowa pozioma prędkości samolotu wynosi \(\displaystyle{ v_{x} = v_{0}\cos(\theta_{0}) }\)

Z równania odległości poziomej \(\displaystyle{ \Delta x = v_{0}\cdot \cos(\phi) \cdot t }\) wyznaczamy czas \(\displaystyle{ t }\) lotu pocisku

\(\displaystyle{ t = \frac{\Delta x}{v_{0} \cdot \cos(\theta_{0}}, }\)

\(\displaystyle{ t = \frac{700 (m)}{86,6 \left( \frac{m}{s}\right) \cdot \cos(-30^{o})} = 10,0 \ \ s.}\)

Lot pocisku trwał \(\displaystyle{ 10,0 \ \ s.}\)

b)

Z równania drogi w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

\(\displaystyle{ y - y_{0} = v_{0}\cdot \cos(\theta_{0}) \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 }\)

obliczamy wysokość początkową pocisku \(\displaystyle{ h_{0},}\)

\(\displaystyle{ 0 - h_{0} = v_{0}\cdot \sin(\theta_{0}) \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 }\)

\(\displaystyle{ -h_{0} = 86,6 \left(\frac{m}{s} \right)\cdot \sin(-30^{o}) \cdot 10 (s) - \frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 10^2 (s^2), }\)

\(\displaystyle{ -h_{0} = -86,6 \left(\frac{m}{s} \right)\cdot \frac{1}{2} \cdot 10 (s) - \frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 10^2 (s^2), }\)

\(\displaystyle{ h_{0} = 897 \ \ m.}\)

Pocisk został wystrzelony \(\displaystyle{ 897 }\) metrów nad Ziemią.

Brawo!!!!!

Może ja się czepiam, ale jak się robi zadania, o które nikt nie prosi, to warto chociaż obliczenia robić rzetelnie

Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ t = \frac{700 (m)}{86,6 \left( \frac{m}{s}\right) \cdot \cos(-30^{o})} = 10,0 \ \ s}\)

\(\displaystyle{ t = \frac{700 (m)}{86,6 \left( \frac{m}{s}\right) \cdot \cos(-30^{o})} \approx 9.3 \ \ s}\)

Ale ten bład nie ma najmniejszego znaczenia, bo
\(\displaystyle{ v_{0} = 290 \ \ \frac{km}{h} = (290)\cdot \frac{1000 (m)}{3600 (s)} = 86,6 \ \ \frac{m}{s} }\)
To obliczenie też nie jest prawdziwe.

\(\displaystyle{ v_{0} = 290 \ \ \frac{km}{h} = (290)\cdot \frac{1000 (m)}{3600 (s)} \approx 80,5 \ \ \frac{m}{s} }\)


Żeby tego było mało, ta wartość
\(\displaystyle{ -h_{0} = -86,6 \left(\frac{m}{s} \right)\cdot \frac{1}{2} \cdot 10 (s) - \frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 10^2 (s^2), }\)

też jest policzona do luftu, bo wynosi `923`


No i jeszcze we wzorze na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym cosinus został magicznie przemianowany na sinus (choć od początku powinien być tam sinus, bo chodzi o składową poziomą. Opada wszystko

W takim elementarzu też Cię trzeba sprawdzać?

Te zaczepne uwagi nic do rozwiązania nie wnoszą.

Dodano po 1 minucie 13 sekundach:
Proszę nauczyć się ruchu ukośnego.

Dodano po 2 minutach 5 sekundach:
Może i ktoś prosi, nawet, jeśli przeoczyłem sinus zamiast kosinusa.

Podsumowując : zrobiłeś trzy głupie błędy rachunkowe i jeden merytoryczny i każesz mi nauczyć się ruchu ukośnego...

Nauczycielu, ucz się sam

Ten nie robi błędów, co nic nie robi i się nie uczy tylko bije brawa, że złapał drugiego na błędzie. A jak coś tłumaczy to trudno go zrozumieć o co mu chodzi.

Dodano po 23 godzinach 36 minutach 51 sekundach:
W książce D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy FIZYKI Tom 1. WN PWN Warszawa 2003 mamy zadanie 33 strona 82 o następującej treści:

Samolot lecący z prędkością \(\displaystyle{ 290 \frac{km}{h} }\) nurkuje pod kątem \(\displaystyle{ 30^{o} }\)do poziomu i wypuszcza pocisk w celu zmylenia radaru nieprzyjaciela (rys.4.35).
Odległość w poziomie od punktu wyrzucenia pocisku do punktu jego spadku na Ziemię wynosi \(\displaystyle{ 700 \ \ m. }\)
a) Jak długo trwał lot pocisku ?
b) Na jakiej wysokości nad Ziemią pocisk ten został wypuszczony?

Analiza zadania

Przyjmujemy tradycyjny układ współrzędnych prostokątnych ( z osią \(\displaystyle{ Ox }\) skierowaną w prawą i osią \(\displaystyle{ Oy }\) skierowaną do góry).

Przyjmujemy skierowaną miarę kąta \(\displaystyle{ \theta_{0} = -30^{o} }\)

Prędkość samolotu wyrażamy w układzie jednostek SI \(\displaystyle{ v_{0} = 290 \ \ \frac{km}{h} = (290)\cdot \frac{1000 (m)}{3600 (s)} = 86,6 \ \ \frac{m}{s} }\)

Rozwiązanie

a)

Składowa pozioma prędkości samolotu wynosi \(\displaystyle{ v_{x} = v_{0}\cos(\theta_{0}) }\)

Z równania odległości poziomej \(\displaystyle{ \Delta x = v_{0}\cdot \cos(\phi) \cdot t }\) wyznaczamy czas \(\displaystyle{ t }\) lotu pocisku

\(\displaystyle{ t = \frac{\Delta x}{v_{0} \cdot \cos(\theta_{0}}, }\)

\(\displaystyle{ t = \frac{700 (m)}{86,6 \left( \frac{m}{s}\right) \cdot \cos(-30^{o})} = 10,0 \ \ s.}\)

Lot pocisku trwał \(\displaystyle{ 10,0 \ \ s.}\)

b)

Z równania drogi w ruchu jednostajnie przyśpieszonym

\(\displaystyle{ y - y_{0} = v_{0}\cdot \sin(\theta_{0}) \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 }\)

obliczamy wysokość początkową pocisku \(\displaystyle{ h_{0},}\)

\(\displaystyle{ 0 - h_{0} = v_{0}\cdot \sin(\theta_{0}) \cdot t - \frac{1}{2}\cdot g \cdot t^2 }\)

\(\displaystyle{ -h_{0} = 86,6 \left(\frac{m}{s} \right)\cdot \sin(-30^{o}) \cdot 10 (s) - \frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 10^2 (s^2), }\)

\(\displaystyle{ -h_{0} = -86,6 \left(\frac{m}{s} \right)\cdot \frac{1}{2} \cdot 10 (s) - \frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 10^2 (s^2), }\)

\(\displaystyle{ h_{0} = 86,6 \left(\frac{m}{s} \right)\cdot \frac{1}{2} \cdot 10 (s) + \frac{1}{2}\cdot 9,8 \left(\frac{m}{s^2}\right) \cdot 10^2 (s^2), }\)

\(\displaystyle{ h_{0} = 923 \ \ m.}\)

Pocisk został wystrzelony \(\displaystyle{ 923}\) metrów nad Ziemią.

janusz47 pisze: 18 lis 2020, o 20:52 Ten nie robi błędów, co nic nie robi i się nie uczy tylko bije brawa, że złapał drugiego na błędzie. A jak coś tłumaczy to trudno go zrozumieć o co mu chodzi.

To chyba Seneka powiedział, że robić błędy jest rzeczą ludzką, ale trwać w błędzie jest głupotą. Za chwilę wytłumaczę dlaczego

Dodano po 23 godzinach 36 minutach 51 sekundach:
W książce D. Halliday, R. Resnick, J. Walker Podstawy FIZYKI Tom 1. WN PWN Warszawa 2003 mamy zadanie 33 strona 82 o następującej treści:

Samolot lecący z prędkością \(\displaystyle{ 290 \frac{km}{h} }\) nurkuje pod kątem \(\displaystyle{ 30^{o} }\)do poziomu i wypuszcza pocisk w celu zmylenia radaru nieprzyjaciela (rys.4.35).
Odległość w poziomie od punktu wyrzucenia pocisku do punktu jego spadku na Ziemię wynosi \(\displaystyle{ 700 \ \ m. }\)
a) Jak długo trwał lot pocisku ?
b) Na jakiej wysokości nad Ziemią pocisk ten został wypuszczony?

Analiza zadania

Przyjmujemy tradycyjny układ współrzędnych prostokątnych ( z osią \(\displaystyle{ Ox }\) skierowaną w prawą i osią \(\displaystyle{ Oy }\) skierowaną do góry).

Przyjmujemy skierowaną miarę kąta \(\displaystyle{ \theta_{0} = -30^{o} }\)

Prędkość samolotu wyrażamy w układzie jednostek SI \(\displaystyle{ v_{0} = 290 \ \ \frac{km}{h} = (290)\cdot \frac{1000 (m)}{3600 (s)} = 86,6 \ \ \frac{m}{s} }\)

Ano dlatego, że wyraźnie Ci napisałem, że popełniłeś trzy błędy rachunkowe. W tym w tej linijce. `290000/3600\approx 80.5`.

Wobec tego wszystkie dalsze rachunki, w których używasz wartości `86,6` nadają się do kosza.

Dodano po 4 minutach 21 sekundach:
W sumie jednak chyba masz rację: są dwa źródła błędów
Jeden to Twój kalkulator, a drugi, to oczywiście ja, bo za słabo wytłumaczyłem i nie zrozumiałeś. Przepraszam