f (2x+1) = -3x + 1

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
McGregor89
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrowiec

f (2x+1) = -3x + 1

Post autor: McGregor89 » 16 paź 2007, o 17:46

Należy wyznaczyć wzór funkcji liniowej, która dla każdej liczby rzeczywistej spełnia warunek z tematu.

Proszę o pomoc.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

f (2x+1) = -3x + 1

Post autor: kuch2r » 16 paź 2007, o 18:10

Niech:
\(\displaystyle{ g(x)=ax+b}\)
Wowczas:
\(\displaystyle{ g(2x+1)=a(2x+1)+b=2ax+a+b}\)
Ponadto:
\(\displaystyle{ 2ax+a+b=-3x+1}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2a=-3\\a+b=1\end{cases}}\)
Otrzymujemy, ze \(\displaystyle{ g(x)=-\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}}\)

ODPOWIEDZ