Działanie nieprzemienne w grupie

[Gods_Eater]

Polecenie brzmi tak:
Wskaż działanie \(\displaystyle{ *}\) na zbiorze \(\displaystyle{ A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} }\) takie, że \(\displaystyle{ (A, *)}\) jest grupą nieprzemienną.
Szczerze powiedziawszy nie wiem, jak się za to zabrać. Gdzieś znalazłem, że można w jakiś sposób przenieść działanie z \(\displaystyle{ S_3}\) na ten zbiór numerując odpowiednie permutacje, ale nie bardzo wiem, jak to zrobić. Przecież najpierw musiałbym ponumerować permutacje, potem szybko skonstruować tabelkę dla \(\displaystyle{ S_3}\), a następnie "tłumacząc" sobie permutacje na liczby skonstruować tabelkę dla zadanego zbioru. Nie da się inaczej? Czy to w ogóle dobre rozumowanie?

[a4karo]

Tak to dobry pomysł. Ponumeruj je jakkolwiek i będzie dobrze. Tyle że może się okazać, że elementem neutralnym w tej grupie będzie np. Trójka

[matmatmm]

To jest dobre podejście i chyba jedyne sensowne. Da się to też zapisać jednym wzorem, jeśli nie jest wymagana tabelka:

Gdy \(\displaystyle{ f:S(3)\rightarrow \{0,1,\ldots,5\}}\) jest bijekcją, to definiujemy

\(\displaystyle{ a*b:=f\left( f^{-1}(a)\circ f^{-1}(b)\right) }\)

[a4karo]

Wiesz ze `S_3` to grupa izometrii trójkąta. Przypisz im numery i sprawdź jak się składają

[Gods_Eater]

To, jakim elementem będzie element neutralny nie ma znaczenia. Ogółem nie musi być tabelką, podoba mi się pomysł ze wzorem, sam kombinowałem, ale nie wiedziałem jak to ładnie ubrać.

Wiesz ze `S_3` to grupa izometrii trójkąta. Przypisz im numery i sprawdź jak się składają

Hmm, jest to fajny pomysł, zdecydowanie ułatwi tworzenie tabelki