Matematyka.pl

Mam pewne niejasności co do zadania:
W zawodach strzeleckich startują trzy pięcioosobowe drużyny aba, bab, cac. Dla każdego strzelca z drużyny aba jego rozkład błędu jest zmienną losową o rokładzie \(\displaystyle{ N(0, 2 (mm))}\), dla strzelca z bab \(\displaystyle{ N(10 mm, 2 mm)}\), dla strzelca z cac \(\displaystyle{ N(-10, 2)}\). Każdy strzelec oddaje po jednym strzale, wyniki strzelań są niezależne. Obliczyć prawdopodobieństwo takiego przebiegu zawodów w którym średni błąd celności w drużynie aba będzie większy niż 4 mm.

Mój pomysł jest taki żeby to rozwiązać w ten sposób:
\(\displaystyle{ P(X > 4) = 1-P(X<4)}\)
czyli tak jakbym to robił dla jednego zawodnika z drużyny aba. Jak w tym zadaniu mam rozumieć średni błąd dla całej drużyny?

1.
Rozkład średniej liczby celnych oddanych strzałów przez wszystkich pięciu zawodników drużyny aba jest rozkładem \(\displaystyle{ \mathcal{N} (..., ...). }\)

2.
Rozkład średniej liczby celnych oddanych strzałów przez wszystkich pięciu zawodników drużyny bab jest rozkładem \(\displaystyle{ \mathcal{N} (..., ...). }\)

3.
Rozkład średniej liczby oddanych celnych strzałów przez wszystkich pięciu zawodników drużyny cac jest rozkładem \(\displaystyle{ \mathcal{N} (..., ...). }\)

Znając parametry rozkładu rozkładu normalnego \(\displaystyle{ m, \sigma }\) w punkcie 1., obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia

\(\displaystyle{ P( \{ \overline{X}_{aba} > 4\}) = 1 - P(\{ \overline{X}_{aba} \leq 4\}), }\) przeprowadzając standaryzację do rozkładu \(\displaystyle{ \mathcal{N}(0,1). }\)

Jak obliczymy średnią liczbę celnie oddanych strzałów strzałów przez wszystkich zawodników drużyn: aba, bab, cac turnieju strzeleckiego?

W punkcie 1. to będzie \(\displaystyle{ N\left( 0, \frac{2}{\sqrt{5}}\right)}\)?

Tak.