Obliczenia-usuwanie niewymierności

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Obliczenia-usuwanie niewymierności

Post autor: Petermus » 16 paź 2007, o 16:35

Proszę o pomoc:
Oblicz:
\(\displaystyle{ (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 +\sqrt{3}})^{2}}\)

oraz:
Usuń niewymierność z mianownika:
a) \(\displaystyle{ \frac{1 - 2\sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{6}{\sqrt{5} - {2}}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{12}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 16:42 przez Petermus, łącznie zmieniany 1 raz.

Awatar użytkownika
ariadna
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2702
Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 642 razy

Obliczenia-usuwanie niewymierności

Post autor: ariadna » 16 paź 2007, o 16:40

a)
\(\displaystyle{ \frac{1-2\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}= \frac{1-2\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}\cdot{\frac{3+\sqrt{7}}{3+\sqrt{7}}=\frac{3+\sqrt{7}-6\sqrt{7}-14}{2}=\frac{-11-5\sqrt{7}}{2}}\)

[ Dodano: 16 Października 2007, 16:41 ]
b)
\(\displaystyle{ \frac{6}{\sqrt{5}-2}=\frac{6}{\sqrt{5}-2}\cdot{\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}=\frac{6\sqrt{5}+12}{1}=6\sqrt{5}+12}\)
c) spróbuj sam

Petermus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 563
Rejestracja: 17 lut 2007, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: POLSKA
Podziękował: 318 razy

Obliczenia-usuwanie niewymierności

Post autor: Petermus » 16 paź 2007, o 17:54

Przykłady a,b,c udało mi się zrobić, ale nie chce mi wyjść\(\displaystyle{ (\sqrt{2 - \sqrt{3}} - \sqrt{2 +\sqrt{3}})^{2}}\). Wiem, że wynik to 2, ale za żadne skarby nie chce mi tak wyjść. Proszę o pomoc.

Awatar użytkownika
kuma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 259
Rejestracja: 16 sie 2007, o 22:03
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 69 razy

Obliczenia-usuwanie niewymierności

Post autor: kuma » 16 paź 2007, o 18:22

\(\displaystyle{ (\sqrt{2 - \sqrt{3}}- \sqrt{2 +\sqrt{3}})^{2}=(\sqrt{2 - \sqrt{3}})^{2}-2\sqrt{(2 - \sqrt{3})({2 +\sqrt{3}})}+(\sqrt{2 +\sqrt{3}})^{2}=2 -\sqrt{3}-2\sqrt{(2-\sqrt{3})*(2+\sqrt{3})}+2+\sqrt{3}=2 -\sqrt{3}-2\sqrt{2^{2}-\sqrt{3}^{2}}+2+\sqrt{3}=2 -\sqrt{3}-2\sqrt{4-3}+2+\sqrt{3}=2 -\sqrt{3}-2\sqrt{1}+2+\sqrt{3}=4-2=2}\)

ODPOWIEDZ