kąt przecięcia krzywych

Różniczkowalność, pochodna funkcji. Przebieg zmienności. Zadania optymalizacyjne. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku różniczkowego.
FEMO
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 348
Rejestracja: 13 lut 2007, o 17:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 163 razy

kąt przecięcia krzywych

Post autor: FEMO » 16 paź 2007, o 16:29

jak znaleść kąt przecięcia podanych krzywych:

\(\displaystyle{ \ y=x^{2} \ i \ y^{2}=x}\)

proszę o wskazówki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

kąt przecięcia krzywych

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 19:57

Wyznaczasz punkty przecięcia P=(0;0), Q=(1;1)
teraz zauważ, że wykres \(\displaystyle{ y^2=x}\) powstał przez przekształcenie względem prostej y=x wykresu \(\displaystyle{ y=x^2}\), więc jeżeli krzywa \(\displaystyle{ y=x^2}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ A=(x_0;y_0)}\) styczną \(\displaystyle{ y=ax+b}\) to krzywa \(\displaystyle{ y^2=x}\) ma w punkcie \(\displaystyle{ A'=(y_0;x_0)}\) styczną \(\displaystyle{ x=ay+b}\)
i można łatwo znaleźć wsp. kierunkowe prostych itd.

ODPOWIEDZ