Gęstość i pierwotna
: 30 paź 2020, o 15:47
Nie wiem czy wrzucam w dobrym dziale.
Mamy: jądro \(\displaystyle{ K}\), które jest funkcją symetryczną, nieujemną i \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} = 1}\), czyli jest parzystą gęstością, \(\displaystyle{ \left( X_1,...,X_n\right) }\) - próbę (albo można to potraktować jako po prostu ustalone liczby), \(\displaystyle{ h>0}\)
Oraz estymator jądrowy:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \frac{1}{nh} \sum_{i=1}^{n}K\left( \frac{x - X_i}{h} \right) }\)
Mam pokazać, że ten estymator jest gęstością, w szczególności, że \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} = 1}\)
Otóż, żeby to pokazać, potrzebuję użyć podstawienia: \(\displaystyle{ \frac{x - X_i}{h} = u}\) i tutaj pojawia się moje pytanie: skąd wiem, że mogę tego podstawienia użyć? Nie widzę nigdzie informacji, że gęstość musi posiadać pierwotną, a taki warunek musiałby być spełniony, jeśli chcę całkować przez podstawienie. Może symetryczność gra tu jakąś rolę, której nie widzę?
Mamy: jądro \(\displaystyle{ K}\), które jest funkcją symetryczną, nieujemną i \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} = 1}\), czyli jest parzystą gęstością, \(\displaystyle{ \left( X_1,...,X_n\right) }\) - próbę (albo można to potraktować jako po prostu ustalone liczby), \(\displaystyle{ h>0}\)
Oraz estymator jądrowy:
\(\displaystyle{ f\left( x\right) = \frac{1}{nh} \sum_{i=1}^{n}K\left( \frac{x - X_i}{h} \right) }\)
Mam pokazać, że ten estymator jest gęstością, w szczególności, że \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} = 1}\)
Otóż, żeby to pokazać, potrzebuję użyć podstawienia: \(\displaystyle{ \frac{x - X_i}{h} = u}\) i tutaj pojawia się moje pytanie: skąd wiem, że mogę tego podstawienia użyć? Nie widzę nigdzie informacji, że gęstość musi posiadać pierwotną, a taki warunek musiałby być spełniony, jeśli chcę całkować przez podstawienie. Może symetryczność gra tu jakąś rolę, której nie widzę?