Matematyka.pl

Cześć,
Mam do obliczenia kilka granic, nie umiem sobie z tym poradzić
a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.
Podobnie mam w pozostałych przypadkach.
b) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{7\cdot 3 ^{3n+2}+13\cdot 5 ^{2n+1} }}\)
c) \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \sqrt[n]{6 ^{n-3}\cdot n ^{6}+2 ^{n-7}\cdot n ^{8} }}\)
d) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{45 ^{n-3}+19 ^{n+19} }{(3 ^{2n+1}+n ^{18})(5 ^{n-2}+2) }}\)

tomika92 pisze: 30 paź 2020, o 09:16 a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.

Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 6^{2n}=2^{2n}\cdot 3^{2n}}\) i poprzekształcać.

JK

Jan Kraszewski pisze: 30 paź 2020, o 09:38

tomika92 pisze: 30 paź 2020, o 09:16 a) \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{36 ^{n-1}+35 ^{n-11} }{(2 ^{2n+3}+n ^{8}) (3 ^{2n+1}-5n) }}\)
Wiem, że powinnam to rozbić.
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{6 ^{2n}\cdot 6 ^{-2} +35 ^{n}\cdot 35 ^{-11} }{(2 ^{2n}\cdot 2 ^{3}+n ^{8} )(3 ^{2n}\cdot 3 -5n ) }}\)
Ale nie bardzo wiem co dalej żeby coś z tego wyszło.

Podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ 6^{2n}=2^{2n}\cdot 3^{2n}}\) i poprzekształcać.

JK

Próbowałam, niestety nie wyszło mi nic konstruktywnego.

No to pokaż co robisz. Bo nam wychodzi.

Nie wiem jak to podzielić żeby było ok. Właśnie dlatego proszę o pomoc.

To pokaż jak dzielisz

Zrobiłam tak:
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(-6+ (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) }}\) i ostatecznie wyszła mi \(\displaystyle{ -\frac{1}{3} }\). Jest ok?

Dwa kolejne przykłady też udało mi się już rozwiązać. Został tylko d).

Nie jest ok. To, co napisałaś w ostatnim poście dąży do `-1/4`, ale i tak źle powyciągałaś `36^n` . Do poprawki.

A d) jest takie samo jak a) tylko zamiast `36` jest ...

Okay, pominęłam potęgę.
\(\displaystyle{ \frac{6 ^{2n}(6 ^{-2} + (\frac{35}{36}) ^{n} \cdot 35 ^{-11}) }{2 ^{2n}(8+ \frac{n ^{8} }{2 ^{2n} })3 ^{2n} (3- \frac{5n}{3 ^{2n} }) } = \frac{2}{3} }\)

A skąd się wzięło `2/3`? No i oczywiście nie ma tu równości

Skróciłam to co wyciągnęłam przed nawias. Zostały nawiasy. Pominęłam to co dąży do 0 zostało
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{1}{36} }{8\cdot 3} = \frac{2}{3}}\)

A może to jest równe `1/864`?

ok

b) c) Twierdzenie o trzech ciągach