Nierówność bez rozważania przypadków

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
cycleteam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy

Nierówność bez rozważania przypadków

Post autor: cycleteam » 16 paź 2007, o 15:12

Witam

Jak rozwiązać taką nierówność:

\(\displaystyle{ |\frac{ 2x - 3 }{ x - 2 }|\leq 2}\)

bez rozważania przypadków? - Ważne jest aby nie rozważać przypadków ponieważ tak brzmi zadanie. Proszę o pomoc. Pilne! Z góry wielkie dzięki:)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierówność bez rozważania przypadków

Post autor: *Kasia » 16 paź 2007, o 19:28

Wskazówka: \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x-2}=\frac{2(x-2)+1}{x-2}=2+\frac{1}{x-2}}\)

cycleteam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 32
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 18:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Toruń
Podziękował: 3 razy

Nierówność bez rozważania przypadków

Post autor: cycleteam » 16 paź 2007, o 19:57

Ehh wskazówka nie pomogła - hmm możesz jakoś bardziej szczegółowo i dać więcej wskazówek ?

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

Nierówność bez rozważania przypadków

Post autor: *Kasia » 16 paź 2007, o 20:09

\(\displaystyle{ x\in\mathbb{R}-\{2\}}\)
\(\displaystyle{ -2\leq 2+\frac{1}{x-2}\leq 2\\
-4\leq \frac{1}{x-2}\leq 0}\)

Z tego wynika, że \(\displaystyle{ x-2}\)

ODPOWIEDZ