Dwie proste całki

Całkowalność. Metody i obliczanie całek oznaczonych i nieoznaczonych. Pole pod wykresem. Równania i nierówności z wykorzystaniem rachunku całkowego. Wielowymiarowa całka Riemanna - w tym pola i objętości figur przestrzennych.
Awatar użytkownika
Vermax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 17 mar 2007, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 5 razy

Dwie proste całki

Post autor: Vermax » 16 paź 2007, o 14:09

1.
\(\displaystyle{ \int \frac{x^2}{1+x^2} dx}\)
Próbowałem coś z funkcjami hiperbolicznymi, ale nie wyszło...
2.
\(\displaystyle{ \int ctg^2 x dx}\)
Tu zaś próbowałem przez podstawienie, ale chyba nie da się tak...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
abrasax
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 844
Rejestracja: 20 maja 2005, o 13:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Zabrze
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 161 razy

Dwie proste całki

Post autor: abrasax » 16 paź 2007, o 14:18

\(\displaystyle{ \int \frac{x^2}{1+x^2}dx=\int \frac{x^2+1-1}{1+x^2}dx = t \frac{x^2+1}{1+x^2}dx-\int \frac{1}{1+x^2}dx}\)

luka52
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 8602
Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 47 razy
Pomógł: 1817 razy

Dwie proste całki

Post autor: luka52 » 16 paź 2007, o 14:26

ad 2.
\(\displaystyle{ \int \frac{\cos^2 x}{\sin^2 x}\, = t \frac{\mbox{d}x}{\sin^2 x} - t \, = \ldots}\)

Awatar użytkownika
Vermax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 92
Rejestracja: 17 mar 2007, o 12:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 25 razy
Pomógł: 5 razy

Dwie proste całki

Post autor: Vermax » 16 paź 2007, o 16:39

Ehh :p takie proste to było, a nie umiałem na to wpaść

ODPOWIEDZ