Matematyka.pl

Witam!

Oto zadanie:
Nie wiem co robić, bo gdy zrobię, że \(\displaystyle{ y=1}\) to licznik i mianownik się zerują i dostanę \(\displaystyle{ -1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\), a nie że tylko dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\).

student_matematyk pisze: 20 paź 2020, o 01:46Nie wiem co robić, bo gdy zrobię, że \(\displaystyle{ y=1}\) to licznik i mianownik się zerują i dostanę \(\displaystyle{ -1}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ x}\), a nie że tylko dla \(\displaystyle{ x \ge 3}\).

Po pierwsze, nie ma żadnego licznika i mianownika, bo to relacja podzielności, a nie operacja dzielenia. No i oczywiście nic się nie zeruje.

Po drugie, jeżeli dostajesz silniejszą tezę od oczekiwanej, to co za problem?

JK

PS Po trzecie, to wcale nie jest takie skomplikowane zadanie...

Była prawie w drugiej nocy i byłem prawie na nogach 24h, więc przepraszam za powiedzmy "literówki". Oczywiście miałem na myśli że gdy my relację podzielności byśmy przedstawili jako ułamek, że wtedy licznik i mianownik się skreślają (a nie zerują oczywiście), że wtedy byśmy mogli wywnioskować (ponieważ dostalibyśmy stałą całkowitą) że jednak dla dowolnego x relacja zachodzi.

Tylko że problem w tym że Pan (na ćwiczeniach) podkreślił że w tym przypadku tylko dla x większe/równe 3, z czego wynika właśnie to pytanie

"Skomplikowane" miałem bardziej na myśli co do "wyglądu" zadania, może byłoby lepiej napisać "skomplikowano wyglądające".

A jak drugą część zadania udowodnić, iż dla y większe równe 2 i x dowolne naturalne zachodzi relacja?

student_matematyk pisze: 20 paź 2020, o 12:47 Oczywiście miałem na myśli że gdy my relację podzielności byśmy przedstawili jako ułamek, że wtedy licznik i mianownik się skreślają (a nie zerują oczywiście),

Relacji podzielności nie przedstawiamy jako ułamek - jak chciałbyś przedstawić, że \(\displaystyle{ 0\mid 0?}\)

student_matematyk pisze: 20 paź 2020, o 12:47Tylko że problem w tym że Pan (na ćwiczeniach) podkreślił że w tym przypadku tylko dla x większe/równe 3, z czego wynika właśnie to pytanie

No to Pan na ćwiczeniach pomylił się.

student_matematyk pisze: 20 paź 2020, o 12:47A jak drugą część zadania udowodnić, iż dla y większe równe 2 i x dowolne naturalne zachodzi relacja?

To jest szczególna sytuacja znanej podzielności \(\displaystyle{ (a-b)\mid (a^n-b^n)}\), która wynika z ogólnie prawdziwego (nie tylko dla \(\displaystyle{ a,b\in\NN}\)) wzoru

$$a^n-b^n=(a-b)\cdot \sum_{k=0}^{n-1}a^{n-1-k}b^k. $$

JK

Można przecież przedstawić jako ułamek, że:

\(\displaystyle{ m|a \Leftrightarrow \exists _{c\in \ZZ}\:\:c=\frac{a}{m}}\)

To mam na myśli, tylko że tutaj ten nasz "mianownik" (więc to co jest po lewej stronie relacji) i "licznik" (to po prawej stronie relacji) się dla y=1 skreślają (w ów postaci ułamkowej) i wychodzi nam stała, niezależnie od x

A czy 0 faktycznie dzieli 0? Dziwnie to brzmi, skoro 0 nic nie może dzielić co do zasady

student_matematyk pisze: 20 paź 2020, o 13:24 Można przecież przedstawić jako ułamek, że:

\(\displaystyle{ m|a\:<=>\:\exists _{c\in Z}\:\:c=\frac{a}{m}}\)

Nieprawda, definicja podzielności wygląda inaczej:

\(\displaystyle{ m|a \Leftrightarrow (\exists c\in \ZZ)\,a=cm.}\)

student_matematyk pisze: 20 paź 2020, o 13:24A czy 0 faktycznie dzieli 0? Dziwnie to brzmi, skoro 0 nic nie może dzielić co do zasady

Znów mylisz dzielenie z podzielnością - to są inne rzeczy.

JK