Matematyka.pl

Wyznacz wielomian interpolacyjny Hermite'a interpolujący funkcję \(\displaystyle{ f(x)=x ^{2}+1 }\) dla węzłów \(\displaystyle{ x _{0}=0, m _{0}=1, x _{1}=1, m _{1}=1,x _{2}=2, m _{2}=2 }\)

Co to są za wartości:

\(\displaystyle{ m_{0} = 1,\ \ m_{1} =1, \ \ m_{2}= 2? }\)

janusz47 pisze: 18 paź 2020, o 19:10 Co to są za wartości:

\(\displaystyle{ m_{0} = 1,\ \ m_{1} =1, \ \ m_{2}= 2? }\)

liczby naturalne tzw. krotności

\(\displaystyle{ f(0) = 0^2 +1 = 1}\)

\(\displaystyle{ f(1) = 1^2 +1 = 2}\)

\(\displaystyle{ f(2) = 2^2 +1 = 5 }\)

\(\displaystyle{ f'(2) = 2\cdot 2 = 4 }\)

Postać wielomianu Hermite'a:

\(\displaystyle{ \mathcal{H}(x) = a_{0} +a_{1}x + a_{2}x^2 \ \ (1) }\)

\(\displaystyle{ f(0) = 1 = \mathcal{H}(0) }\)

\(\displaystyle{ f(1) = 2 = \mathcal{H}(1) }\)

\(\displaystyle{ f(2) = 5 = \mathcal{H}(2) }\)

\(\displaystyle{ f'(2) = 4 = \mathcal{H'}(2) }\)

Proszę na podstawie powyższych równości ułożyć układ równań. Rozwiązać go, znaleźć wartości współczynników \(\displaystyle{ a_{0}, a_{1}, a_{2} }\) wielomianu Hermite'a i podstawić te wartości do \(\displaystyle{ (1). }\)