granica ciagu

Zagadnienia dot. funkcji logarytmicznych i wykładniczych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI.
muller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 8 gru 2006, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Centrum
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 6 razy

granica ciagu

Post autor: muller » 16 paź 2007, o 12:48

n zmierza do nieskończoności a ciąg wygląda tak
\(\displaystyle{ \frac{log_{2}(n+1)}{log_{3}(n+1)}}\)
jak wyznaczyć granice?

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

granica ciagu

Post autor: scyth » 16 paź 2007, o 13:08

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{\log_2 (n+1)}{\log_3 (n+1)}=
\lim_{n \to } \frac{\ln 3 \ln (n+1)}{\ln 2 \ln (n+1)}=^H
\lim_{n \to } \frac{\ln 3 (n+1)}{\ln 2 (n+1)}=\frac{\ln 3}{\ln 2}}\)

muller
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 206
Rejestracja: 8 gru 2006, o 19:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Centrum
Podziękował: 85 razy
Pomógł: 6 razy

granica ciagu

Post autor: muller » 16 paź 2007, o 13:25

a skąd się wziął logarytm naturalny?:>

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

granica ciagu

Post autor: scyth » 16 paź 2007, o 13:30

zamiana logarytmów na naturalne:
\(\displaystyle{ \log_2 (n+1)=k \\
n+1=2^k \\
\ln (n+1) = k\ln 2 \\
k=\frac{\ln (n+1)}{\ln 2}}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

granica ciagu

Post autor: Lorek » 16 paź 2007, o 20:37

Hospital? Przecież to tam się skraca i mamy ciąg stały

ODPOWIEDZ