Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Post autor: Rafal88K » 16 paź 2007, o 12:35

1. Jeżeli 7 jest liczbą pierwszą, to z założenia, że 3 jest liczbą parzystą wynika, że 7 jest liczbą parzystą i 3 jest liczbą parzystą.

2. Jeżeli 13 dzieli się przez 2, to z faktu, że 13 nie dzieli się przez 2 wynika, że 13 dzieli się przez 3.

Jak stworzyć formułę rachunku zdań?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Post autor: scyth » 16 paź 2007, o 13:01

1.
zakładamy, że stwierdzenie "7 jest liczbą pierwszą" jest prawdą
zakładamy, że stwiedzenie "3 jest liczbą przystą" jest prawdą
wtedy:
"7 jest liczbą parzystą" jest fałszem
"3 jest liczbą przystą" jest prawdą
a zatem:
"7 jest liczbą parzystą i 3 jest liczbą przystą" jest fałszem
prawda => fałsz
nie jest to tautologia

2.
zakładamy, że:
"13 dzieli się przez 2" jest prawdą
wtedy:
"13 nie dzieli się przez 2" jest fałszem
ale ponieważ fałsz implikuje zarówno prawdę, jak i fałsz, podane zdanie jest tautologią

Rafal88K
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 311
Rejestracja: 15 mar 2007, o 16:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 28 razy
Pomógł: 54 razy

Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Post autor: Rafal88K » 16 paź 2007, o 13:04

Dzięki ale jak to zapisać w formie:

np.
(p implikacja) q koniunkcja r itd.

sorry, że bez LaTeX-a ale muszę na wykłady iść

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Post autor: scyth » 16 paź 2007, o 13:14

1.
p="7 jest liczbą pierwszą"
q="3 jest liczbą parzystą"
\(\displaystyle{ p q p q}\)

2.
p="13 dzieli się przez 2"
q="13 dzieli się przez 3"
\(\displaystyle{ p p q}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 28565
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4688 razy

Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Post autor: Jan Kraszewski » 16 paź 2007, o 22:39

scyth pisze:1. \(\displaystyle{ p q p q}\)
2. \(\displaystyle{ p p q}\)
No niestety nie.
Powinno być:
1. \(\displaystyle{ p (q r q)}\), gdzie r: "7 jest parzysta" (to zdanie nie jest negacją zdania "7 jest liczbą pierwszą"),
2. \(\displaystyle{ p (\neg p q)}\)
JK
PS. Poza tym w odniesieniu do tych zdań nie ma sensu mówienie, że są/nie są one tautologiami. One tylko są/nie są prawdziwe. O tautologiach mówimy w odniesieniu do schematów zdaniowych (tych z literkami p, q, itd..)

pawel430
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 gru 2007, o 22:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków

Sprawdzić czy zdanie jest tautologią

Post autor: pawel430 » 6 gru 2007, o 23:13

sorry

ODPOWIEDZ