Rzędy grup -dowody
: 17 paź 2020, o 15:09
1. Wykaż, że istnieją \(\displaystyle{ 4}\) nieizomorficzne grupy abelowe rzędu \(\displaystyle{ 36}\)
2. Wykaż, że każda grupa abelowa rzedu \(\displaystyle{ 45}\) ma element rzędu \(\displaystyle{ 15}\). Czy każda grupa abelowa rzędu \(\displaystyle{ 45}\)ma element rzędu \(\displaystyle{ 9}\)?
3. Wykaż, że istnieją \(\displaystyle{ 2}\) grupy abelowe rzędu \(\displaystyle{ 108}\) które mają dokładnie \(\displaystyle{ 4}\) podgrupy rzędu \(\displaystyle{ 3}\)
Wykaż, że każda skończona grupa abelowa może być przedstawiona jako iloczyn prosty grup rzędu \(\displaystyle{ n _{1},n _{2},...,n _{t} }\) takich, że \(\displaystyle{ n _{i+1} }\) dzieli \(\displaystyle{ n _{i} }\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,..,t-1}\)
2. Wykaż, że każda grupa abelowa rzedu \(\displaystyle{ 45}\) ma element rzędu \(\displaystyle{ 15}\). Czy każda grupa abelowa rzędu \(\displaystyle{ 45}\)ma element rzędu \(\displaystyle{ 9}\)?
3. Wykaż, że istnieją \(\displaystyle{ 2}\) grupy abelowe rzędu \(\displaystyle{ 108}\) które mają dokładnie \(\displaystyle{ 4}\) podgrupy rzędu \(\displaystyle{ 3}\)
Wykaż, że każda skończona grupa abelowa może być przedstawiona jako iloczyn prosty grup rzędu \(\displaystyle{ n _{1},n _{2},...,n _{t} }\) takich, że \(\displaystyle{ n _{i+1} }\) dzieli \(\displaystyle{ n _{i} }\) dla \(\displaystyle{ i=1,2,..,t-1}\)