Kilka zadań z granic

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Koojon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 16 sty 2007, o 16:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Orzesze
Podziękował: 13 razy

Kilka zadań z granic

Post autor: Koojon » 16 paź 2007, o 11:57

Kilka zadanek, których nie umiem ruszyć...

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} (\cos x)^{\frac{1}{x}} \\
\lim_{x \to 1} ft[ (1-x) \mbox{tg} \, \frac{x \pi}{2} \right] \\
\lim_{x \to 0} \frac {1- \sqrt{ \cos x}}{x^2}}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 14:31 przez Koojon, łącznie zmieniany 1 raz.

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Kilka zadań z granic

Post autor: andkom » 17 paź 2007, o 21:41

\(\displaystyle{ \lim_{x\to0}(\cos x)^{\frac1x}=\lim_{x\to0}e^{\ln\left((\cos x)^{\frac1x}\right)}
=e^{\lim_{x\to0}\ln\left((\cos x)^{\frac1x}\right)}=\\
=e^{\lim_{x\to0}\frac{\ln(\cos x)}x}=e^{\lim_{x\to0}\frac{(\ln(\cos x))'}{x'}}=\\
=e^{\lim_{x\to0}\frac{\frac{-\sin x}{\cos x}}1}=e^0=1}\)

Awatar użytkownika
Lorek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 7149
Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ruda Śląska
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 1322 razy

Kilka zadań z granic

Post autor: Lorek » 17 paź 2007, o 21:50

3. rozszerz ułamek o \(\displaystyle{ (1+\sqrt{\cos x})(1+\cos x)}\)
2. trochę przekształceń i wyjdzie granica podobna do
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0}\frac{\tan x}{x}}\)

ODPOWIEDZ