Matematyka.pl

Mam do rozwiązania nierówność:
\(\displaystyle{ \left| x ^{2} - x - 6 \right| - \left| 6 - 3x\right| \le 0 }\)

Policzyłam miejsca zerowe dla obu wartości bezwzględnych
\(\displaystyle{ x_{1} = -2 }\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 3}\)
\(\displaystyle{ x_{3} = 2}\)

Wyznaczyłam 4 przedziały.
\(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2)}\)
\(\displaystyle{ x \in [-2, 2)}\)
\(\displaystyle{ x \in [2, 3)}\)
\(\displaystyle{ x \in [3, + \infty )}\)

Tutaj mam pytanie. Doczytałam się, że opuszczając wartość bezwzględną zmieniam znaki jeśli dla przedziału wynik tego co jest w wartości bezwzględnej jest ujemny.

I zaczęłam po kolei liczyć:
Dla pierwszego przedziału:
\(\displaystyle{ -x ^{2} + x + 6 - 6 - 3x \le 0}\)
wyszło, że \(\displaystyle{ x \in (- \infty , -2)}\)

W drugim przypadku w ogóle nie jestem pewna jak powinnam opuszczać wartości bezwzględne bo i ile dla x = -2, pierwsza wartość bezwzględna jest - 0, to dla 1 jest równa -6

Dla drugiego przedziału:
\(\displaystyle{ x ^{2} - x - 6 - 6 -3x \le 0 }\)
wyszło, że \(\displaystyle{ x \in [-2, 2)}\)

Tutaj na razie stanęłam. Jakie błędy zrobiła w dwóch powyższych przypadkach.

Przecież w pierwszym przedziale wartości trójmianu kwadratowego są dodatnie i funkcji liniowej też, więc po prostu opuszczasz wartości bezwzglęnie. Pamiętaj, że minus między nimi odnosi się do całego wyrażenia za tym minusem

Nierówność:
\(\displaystyle{ \left| x ^{2} - x - 6 \right| - \left| 6 - 3x\right| \le 0 }\)
jest równoważna
\(\displaystyle{ \left| x ^{2} - x - 6 \right| \le \left| 6 - 3x\right| }\)
Porządek pomiędzy liczbami nieujemnymi jest taki sam, jak pomiędzy ich kwadratami
\(\displaystyle{ \left( x ^{2} - x - 6 \right)^2 \le \left( 6 - 3x\right)^2 }\)
i modułów nie ma, a poza tym
\(\displaystyle{ \left( x ^{2} - x - 6 \right)^2 - \left( 6 - 3x\right)^2 le0 }\)
i do częściowej postaci iloczynowej blisko
\(\displaystyle{ [(x^2-x-6)-(6-3x)][(x^2-x-6)+(6-3x)]\le 0}\)
...

Pozdrawiam

Ok, dzięki