Matematyka.pl

Obliczyć:
\(\displaystyle{ \left[ \left( 2457\right)\left( 136\right)\left( 89\right) \right] ^{2020} }\)


Wiem, że składanie rozłącznych cykli jest przemienne i cykle parzyste podniesione do odpowiedniej potęgi dają identyczność. Wydaje mi się, że wynik to \(\displaystyle{ \left( 163\right) }\).

Pokaż jak to liczyłeś, by nie wyważać trzwi, których nie taranowałeś.

\(\displaystyle{ \left( 2457\right) ^{2} }\) to już identyczność. Jeżeli podniesiemy to w takim razie do potęgi \(\displaystyle{ 2020}\) to pozostanie identycznością.
To samo z \(\displaystyle{ \left( 89\right) ^{2020} }\)
Za to \(\displaystyle{ \left( 136\right) ^{2} }\) to już \(\displaystyle{ \left( 163\right) }\) a \(\displaystyle{ \left( 136\right) ^{3} }\) to znowu\(\displaystyle{ \left( 136\right) }\).

Dlatego wydaje mi się, że wynik to \(\displaystyle{ \left( 163\right) }\)

Dobry wynik, ale nie rozpędzałbym się z pierwszą linijką\(\displaystyle{ (2457)^{2}=(4572)}\)

Pietras2001 pisze: ↑11 paź 2020, o 15:23a \(\displaystyle{ \left( 136\right) ^{3} }\) to znowu\(\displaystyle{ \left( 136\right) }\).

Raczej \(\displaystyle{ (136)^3 = \mathrm{id}}\) i dlatego poprawnym wynikiem jest \(\displaystyle{ (136)}\).

Dlaczego \(\displaystyle{ \left( 136\right) ^{3} }\) to identyczność?

Umiesz mnożyć permutacje? Zachęcam do wykonania działania. Zajmuje mniej czasu niż napisanie posta na matematyka.pl