Wyznaczyć macierz X

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
flirtek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 2 paź 2007, o 00:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: stegna

Wyznaczyć macierz X

Post autor: flirtek » 16 paź 2007, o 10:08

Wyznaczyć macierz X z równania \(\displaystyle{ A\cdot{X}\cdot(40B)^{-1}=(A^{-1}\cdot{B})^{-1}}\) wiedząć, że wszystkie macierze występujące w równaniu są tego samego wymiaru.

Z góry dzięki
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Wyznaczyć macierz X

Post autor: kuch2r » 16 paź 2007, o 18:18

Zauwazmy, ze:
\(\displaystyle{ (A^{-1}\cdot B)^{-1}=B^{-1}\cdot A}\)
Stad:
\(\displaystyle{ A\cdot X (40B)^{-1}=B^{-1}\cdot A \\
A^{-1}\cdot (A\cdot X (40B)^{-1})=A^{-1}(B^{-1}\cdot A)\\
(A^{-1}\cdot A)(X\cdot (40B)^{-1})=A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\\\ldots\\
X={40}\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A B}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 23:07 przez kuch2r, łącznie zmieniany 1 raz.

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Wyznaczyć macierz X

Post autor: andkom » 16 paź 2007, o 22:56

kuch2r pisze:\(\displaystyle{ X=\frac{1}{40}\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\cdot B}\)
Z tą czterdziestką to nie tak. Powinno być \(\displaystyle{ X=40\cdot A^{-1}\cdot B^{-1}\cdot A\cdot B}\)

Awatar użytkownika
kuch2r
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2303
Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 408 razy

Wyznaczyć macierz X

Post autor: kuch2r » 16 paź 2007, o 23:08

zgadza sie... temat juz poprawilem

ODPOWIEDZ