Czy proces jest martyngałem
: 10 paź 2020, o 13:25
Hej mam proces
\(\displaystyle{ X(n)(\omega)=\begin{cases}\omega-\frac{1}{n+1} &, \omega>\frac{1}{n+1}\\0 &,\omega\le\frac{1}{n+1}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\)i musze znalezc jego filtracje naturalna \(\displaystyle{ \mathcal{F}_n^X=\sigma(X(i):0\le i\le n)}\) i sprawdzic czy proces jest martyngalem wzgledem tej filtracji. Najpierw dostaje, że
\(\displaystyle{ \mathcal{F}_{X(n)}= \left\{\emptyset, B,B\cup [0,\frac{1}{n}]:B\subset (\frac{1}{n+1},1] \text{ - borelowski}\right\} }\)
I nie wiem jak teraz z tego wywnioskować postać filtracji naturalnej oraz sprawdzic czy proces jest martyngalem. Prosze o pomoc.
\(\displaystyle{ X(n)(\omega)=\begin{cases}\omega-\frac{1}{n+1} &, \omega>\frac{1}{n+1}\\0 &,\omega\le\frac{1}{n+1}\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\)i musze znalezc jego filtracje naturalna \(\displaystyle{ \mathcal{F}_n^X=\sigma(X(i):0\le i\le n)}\) i sprawdzic czy proces jest martyngalem wzgledem tej filtracji. Najpierw dostaje, że
\(\displaystyle{ \mathcal{F}_{X(n)}= \left\{\emptyset, B,B\cup [0,\frac{1}{n}]:B\subset (\frac{1}{n+1},1] \text{ - borelowski}\right\} }\)
I nie wiem jak teraz z tego wywnioskować postać filtracji naturalnej oraz sprawdzic czy proces jest martyngalem. Prosze o pomoc.