Matematyka.pl

Cześć
Mam zadanie z rozwiązaniem, ale nie jestem pewien czy jest dobrze zrobione- moim zdaniem nie. Mógłby ktoś na to rzucić okiem?

Funkcja kosztu całkowitego przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego jest dana wzorem:

\(\displaystyle{ Kc= 0,5Q^{3}+20Q+64 }\)

a) Wyznacz poziom produkcji, przy którym przedsiębiorstwo będzie ponosić najniższy koszt jednostkowy.

Wiemy, że najniższy koszt jednostkowy poniesie w miejscu przecięcia krzywej kosztu krańcowego oraz krzywej kosztu przeciętnego

\(\displaystyle{ Kp= \frac{Kc}{Q}}\)

\(\displaystyle{ Kc=Kk' }\)

Do powyższych wzorów pełna zgoda, ale w momencie podstawienia do Kp w rozwiązaniu wzorcowym podano taki wzór:
\(\displaystyle{ Kp= \frac{0,5Q^{2}+20+64}{Q}}\)

"Odjęto" po jednym Q. Dlaczego?

Pochodna kosztu całkowitego jest policzona zgodnie z moją kalkulacją i wynosi:
\(\displaystyle{ Kp=1,5Q ^{2} +20}\)

I zostało równani do rozwiązania:
\(\displaystyle{ \frac{0,5Q^{2}+20+64}{Q}=1,5Q ^{2} +20}\)

Pytanie jest czy wzór na Kp po podstawieniu danych jest prawidłowy? Jeżeli tak to dlaczego? Dziękuję za pomoc.

Określono koszt przeciętny jako iloraz kosztu całkowitego i wielkości produkcji (błąd kreska ułamkowa odnosi się tylko do liczby \(\displaystyle{ 64).}\)

\(\displaystyle{ K_{p} = \frac{K_{c}}{Q} = \frac{0,5Q^3 +20Q + 64}{Q} = 0,5Q^2 + 20 + \frac{64}{Q}}\)