Zadanie ze zbieżności ciągu zmiennych losowych

[Bozydar12]

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1},X_{2},...X_{n}}\) są niezależne i mają identyczny rozkład \(\displaystyle{ U(0, 2)}\).
Niech \(\displaystyle{ Y_{n}=X_{1} \cdot X_{2} \cdot ... \cdot X_{n}}\). Znaleźć \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } P(Y_{n} \le 0.5)}\). Niestety nie wiem jak zabrać się za takie zadanie, proszę o pomoc.

[Tmkk]

Można spróbować użyć centralnego twierdzenia granicznego. Tyle, ze w twierdzeniu pojawia się suma zmiennych losowych, a tutaj mamy iloczyn. Co można zrobić, aby z iloczynu zrobiła się suma? : )