Matematyka.pl

Dobry wieczór
Proszę o odpowiedź.
Mam wykres \(\displaystyle{ p(V)}\) i na nim linię ukośną z dwoma punktami 1. i 2. Wiem, że nie zachodzi \(\displaystyle{ p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}}\). Czy mogę z całą pewnością powiedzieć, że przemiana 1->2 jest adiabatyczna?

Szybka (bo tylko po dobie oczekiwania) odpowiedź:
1) Jeśli między punktami jest odcinek prostej to nie jest to przemiana adiabatyczna.
2) Jeśli między punktami jest krzywa wklęsła to nie ma żadnej pewności iż to przemiana adiabatyczna. Ba, zważywszy na problematyczność przeprowadzenia w rzeczywistości takiego procesu, to niemal na pewno nie jest to przemiana adiabatyczna.
Ale! Poznając w szkole procesy termodynamiczne posługujecie się wyłącznie przemianami idealnymi (w rzeczywistości prawie nierealizowalnymi), więc możliwe, iż autorowi zadania chodzi o przemianę adiabatyczną, lecz wtedy powinien podać dodatkowe warunki to potwierdzające.

Inaczej. Wiemy, że \(\displaystyle{ p_{2}=3p_{1}}\) i \(\displaystyle{ V_{2}=2V_{1}}\). Czy przemiana jest adiabatyczna? Widać, że temperatura się zmienia, więc nie izoterma, ale czy to wystarczy?

To nic nie zmienia. Odpowiedź jest dokładnie taka sama, jaką udzieliłem poprzednio.

Gaz doskonały przechodzi ze stanu \(\displaystyle{ 1 }\) do stanu \(\displaystyle{ 2 }\) po odcinku \(\displaystyle{ 1\rightarrow 2,}\) jego objętość zwiększa się dwukrotnie, ciśnienie trzykrotnie - iloczyn \(\displaystyle{ p\cdot V. }\) wzrasta sześciokrotnie.

Z równania Clapeyrona \(\displaystyle{ p\cdot V = n\cdot R \cdot T }\) rośnie jego temperatura \(\displaystyle{ \Delta T > 0 .}\)

Z I zasady termodynamiki wynika, że zmiana energii wewnętrznej gazu zachodząca podczas izochorycznej zmiany temperatury o \(\displaystyle{ \Delta T }\) równa jest ciepłu wymienionemu z otoczeniem \(\displaystyle{ \Delta U = Q_{V}, }\)

więc

\(\displaystyle{ \Delta U = C_{V}\cdot n \cdot \Delta T \ \ (1) }\)

Skoro zmiana energii wewnętrznej nie zależy od procesu, a jej związek ze zmianą temperatury obliczyliśmy w procesie izochorycznym, to wzór \(\displaystyle{ (1) }\) stosuje się w dowolnej przemianie gazu doskonałego, która doprowadziła do zmiany temperatury \(\displaystyle{ \Delta T. }\)

Z równania \(\displaystyle{ (1) }\) wynika, że

\(\displaystyle{ \Delta U >0 . }\)

Gaz wykonuje pracę \(\displaystyle{ \Delta V > 0, }\) więc \(\displaystyle{ W< 0. }\)

Z I zasady termodynamiki \(\displaystyle{ Q = \Delta U -W }\) wynika, że \(\displaystyle{ Q > 0. }\)

Gaz musi pobierać z otoczenia ciepło. Nie jest to przemiana adiabatyczna.

Owszem, tu:

Niepokonana pisze: ↑8 paź 2020, o 23:10 Wiemy, że \(\displaystyle{ p_{2}=3p_{1}}\) i \(\displaystyle{ V_{2}=2V_{1}}\). Czy przemiana jest adiabatyczna?

przemiana nie może być adiabatyczna.
Jednak pisząc swoją odpowiedź założyłem, iż Niepokonana po prostu pomyliła się przy przepisywaniu, a sensowne pytanie miało być takie:
Wiemy, że \(\displaystyle{ p_{2}=3p_{1}}\) i \(\displaystyle{ V_{1}=2V_{2}}\). Czy przemiana jest adiabatyczna?