Matematyka.pl

Cześć, mam parę pytań odnośnie sprowadzania równania sześciennego do postaci kanonicznej. Na wikipedii jest to przeprowadzone w następujący sposób: .
1) Na jakiej podstawie stosujemy podstawienie \(x = y - \frac{b}{3a} \)? Kolokwialnie ujmując - skąd się to wzięło?
2) Stosujemy wzory na \(p\) i \(q\). Skąd one się wzięły? Jeśli dobrze rozumiem to wyznaczają one wierzchołek paraboli w funkcji kwadratowej zaś jak to się ma w przypadku wielomianu trzeciego stopnia, który może mieć parę wierzchołków?

1 To podstawienie trzeba wymyślić, co nie jest trudne, jeśli zagłębić się poważnie w problem rozwiązywania równań sześciennych.

2. Wybrano dwie dowolne litery do oznaczenia odpowiednich wyrażeń, Nie kojarz ich z trójmianem kwadratowym. Jeśli nie odpowiadają Ci litery p i q, wybierz dowolne dwie inne, Ot, podstaw sobie np \(\displaystyle{ p= \psi}\) i \(\displaystyle{ q=\epsilon}\) i dalej posługuj się tymi literami.

Dilectus pisze: ↑3 paź 2020, o 09:50 1 To podstawienie trzeba wymyślić, co nie jest trudne, jeśli zagłębić się poważnie w problem rozwiązywania równań sześciennych.

2. Wybrano dwie dowolne litery do oznaczenia odpowiednich wyrażeń, Nie kojarz ich z trójmianem kwadratowym. Jeśli nie odpowiadają Ci litery p i q, wybierz dowolne dwie inne, Ot, podstaw sobie np \(\displaystyle{ p= \psi}\) i \(\displaystyle{ q=\epsilon}\) i dalej posługuj się tymi literami.

1. Czy mógłbyś powiedzieć gdzie mógłbym poczytać o tym skąd się to wzięło i w jaki sposób zostało wyprowadzone?

2. Ok, również to samo - gdzie mógłbym znaleźć informacje dotyczące pochodzenia tych dwóch wzorów, które podstawiamy?

Podstawień nie wymyślamy. Pierwsze podstawienie jest tak określone, aby równanie trzeciego stopnia sprowadzić do postaci kanonicznej (nie zawierającej członu kwadratowego).

Następne podstawienia pozwalają równanie równanie trzeciego stopnia w postaci kanonicznej sprowadzić do równania kwadratowego.

Proponuję zapoznać się z tym zadaniem:

Pomoc wielomian

janusz47 pisze: ↑3 paź 2020, o 11:19 Podstawień nie wymyślamy.

Nic bardziej mylnego.
Tyle że to akurat postawienie wymyślono setki lat temu i nikt się już nad nim nie zastanawia.

Podstawień nie wymyślamy, bo zostały wymyślone i ustalone setki lat temu przez Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia i...

janusz47 pisze: ↑3 paź 2020, o 16:24 Podstawień nie wymyślamy, bo zostały wymyślone i ustalone setki lat temu przez Girolamo Cardano, Niccolo Tartaglia i...

Pora umierać. Zawsze wymyślałem fajne postawienia i okazuje się, że już koniec, szlaban, basta i szlus...

Gratuluję!

bartekw2213 pisze: Na jakiej podstawie stosujemy podstawienie \(\displaystyle{ x=y−\frac{b}{3a}}\) ? Kolokwialnie ujmując - skąd się to wzięło?

Popatrz na wzór skróconego mnożenia na sześcian sumy
i zastanów się jak musiałoby wyglądać podstawienie które wyrugowałoby wyraz z \(\displaystyle{ x^2}\)

bartekw2213 pisze: Stosujemy wzory na \(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\). Skąd one się wzięły?

\(\displaystyle{ p}\) i \(\displaystyle{ q}\) to po prostu oznaczenia na współczynniki tego wielomianu który powstał po podstawieniu
Równie dobrze mógłbyś sobie wybrać inne literki