Banalny problem

Wyznaczanie granic funkcji. Ciągłość w punkcie i ciągłość jednostajna na przedziale. Reguła de l'Hospitala.
Jumparround
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UMK Toruń
Podziękował: 15 razy

Banalny problem

Post autor: Jumparround » 15 paź 2007, o 21:46

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3} x^{2}+1}\) = 9 czy 10? (ta "1" traktuje sie jako 0 czy dodaje do wyniku?)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Banalny problem

Post autor: wb » 15 paź 2007, o 22:05

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3} x^{2}+1=9+1=10}\)

Również w przypadku:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 3} (x^{2}+1)=9+1=10}\)

Jumparround
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UMK Toruń
Podziękował: 15 razy

Banalny problem

Post autor: Jumparround » 15 paź 2007, o 22:15

Dzieki. Pomogles

Pojawil mi sie kolejny dylemat:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} \frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}}\)

co sie dzieje w przyadku gdy w mianownik dazy do zera? granica nie istnieje czy moze mimo to podaje sie jakis wynik np. nieskonczonosc?

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Banalny problem

Post autor: wb » 15 paź 2007, o 22:25

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x+\sqrt x}\)

Jumparround
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UMK Toruń
Podziękował: 15 razy

Banalny problem

Post autor: Jumparround » 15 paź 2007, o 22:37

czyli wychodzi 1 ?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} [\frac{x+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}} * \frac{x+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} [\frac{x^{2}+2x\sqrt{x}+x}{x^{2}+x}]}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 0} [\frac{x(x+2\sqrt{x}+1)}{x(x+1)}] =\frac{1}{1} = 1}\)

dobrze mysle ?

A co z takim przykladem?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1} (\frac{x^{2}-1}{2x^{2}-x+1})}\)
Ostatnio zmieniony 16 paź 2007, o 13:28 przez Jumparround, łącznie zmieniany 2 razy.

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Banalny problem

Post autor: wb » 15 paź 2007, o 22:56

Co do poprzedniego - dobrze myślisz. Co do kolejnego, to wstawienie zera daje wynik
(-1/1=-1).

Jumparround
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UMK Toruń
Podziękował: 15 razy

Banalny problem

Post autor: Jumparround » 15 paź 2007, o 23:03

sorry juz poprawilem mialo byc x->1 a nie "0"

i juz wiem ze trzeba zastosowac regole de'hospitala zeby to rozwiazac w wyniku czego wychodzi 2/3

wb
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3506
Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 1260 razy

Banalny problem

Post autor: wb » 15 paź 2007, o 23:23

Nie koniecznie trzeba używać de Hospitala. Można licznik i mianownik rozłożyć na czynniki, skrócić i dokonać podstawienia.

Jumparround
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 3 paź 2007, o 23:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UMK Toruń
Podziękował: 15 razy

Banalny problem

Post autor: Jumparround » 15 paź 2007, o 23:54

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (\frac{x-2}{\sqrt{x-1}-1})}\)

tym razem poleglem na czyms takim :roll:

edit. mozna zrobic tak?

\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (\frac{x-2}{\sqrt{x-1}-1})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 2} (\frac{x-2}{(x-1)^{\frac{1}{2}}-1} )}\)

>>hospitalyzajcja

ODPOWIEDZ