Matematyka.pl

Mam zadanie ze zbioru zadań Krysickiego.

Wyznaczyć modę i medianę dla rozkładu o gęstości:

\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases}
\frac{ak(x-x_0)^{a-1}}{[1+k(x-x_0)^a]^2} & \text{dla $x_0 \le x < \infty$}, \\
0 & \text{poza tym},
\end{cases}}\)

jeśli \(\displaystyle{ a,k}\) są stałe spełniające warunki: \(\displaystyle{ k>0, a>1}\).

Zastanawiam się czy jest jakiś inny sposób wyznaczanie mediany niż liczenie dystrybuanty co wiąże się całkowaniem podanej funkcji?

Przy podstawieniu \(\displaystyle{ t= k(x- x_{0})^a}\). Całkę mamy niemal natychmiast.

Podpowiedź cenna do obliczeń:

\(\displaystyle{ Mo }\) - wartości ekstremum lokalnego funkcji gęstości.

\(\displaystyle{ Me }\) - granicy dolnej całki w równaniu całkowym

\(\displaystyle{ \int_{Me}^{\infty} f(x) dx = \frac{1}{2}. }\) -