Matematyka.pl

(Wg Mohra-Mascheroniego)
Sobie w prezencie na 86-te urodziny, przezornie miesiąc przed terminem


Rysunek przedstawia dwie konstrukcje dające w wyniku odcinek \(\displaystyle{ \overline {DK}}\) lub \(\displaystyle{ \overline {KH}}\)
każdy miary \(\displaystyle{ \varphi = \frac{1}{2} \left(1 + \sqrt{5} \right) }\)
Pierwsza część konstrukcji wykonana czarnymi liniami daje odcinek\(\displaystyle{ \overline {DH}}\) miary podwojonej \(\displaystyle{ \varphi }\).
W tej konstrukcji posłużono się liniałem tylko raz, do wytyczenia linii (czerwonej) połowiącej punktem \(\displaystyle{ E}\) łuk \(\displaystyle{ BC}\) okręgu \(\displaystyle{ k_A}\) .
Konstrukcja podziału odcinka\(\displaystyle{ \overline {DH}}\) na połowy jest wykonana przy posłużeniu się liniałem jeden raz i tylko dla skonstruowania purpurowego odcinka \(\displaystyle{ \overline{MN}}\) połowiącego odcinek \(\displaystyle{ \overline{DH}}\) punktem \(\displaystyle{ K}\)
Linie jasnoszare nie są częścią konstrukcji a jej pomocą ilustracyjną.

100 lat! a może 200?

Ja znałem tylko konstrukcję cyrklem i liniałem
Do uzasadnienia poprawności konstrukcji z cyrklem i liniałem można wykorzystać
np podobieństwo trójkątów
W swoich tablicach znalazłem konstrukcję cyrklem odcinka \(\displaystyle{ \sqrt{3} }\)
a nie \(\displaystyle{ \sqrt{5} }\)

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych miary \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ 2}\) ma miarę równą \(\displaystyle{ \sqrt{5} }\)

Dodano po 23 minutach 25 sekundach:
Zmobilizowany życzeniami wykonałem konstrukcję odcinka miary złotej liczby bez użycia liniału. Tylko cyrklem.
Tu rysunek tej konstrukcji.


Czarne linie są liniami kreślonymi, To okręgi i łuki.
Zielone są konstrukcją punktu połowiącego odcinek, punktu \(\displaystyle{ K}\) , który jest punktem krańcowym poszukiwanego odcinka \(\displaystyle{ \varphi}\). Drugim takim punktem jest punkt \(\displaystyle{ D}\) .
Linie szare nie są kreślonymi, są wyobrażalne, pomocnicze w czytaniu rysunku konstrukcji.

Taka tylko informacja .
Podwojony sin kąta 54 wyznacz a szukana wartosc złotej liczby
T.W.

Ale ja nie mam nie tylko tablic trygonometrycznych i kalkultora ale i przymiaru, czyli liniału z podziałką.

Dodano po 12 godzinach 33 minutach 20 sekundach:
Jest kilka sposobów na wyznaczanie miary i wartości tej liczby. Każdy ma swój smak.
Informacji o "podwojonym sinusie" nie znałem wcześniej.
Dziękuję za nią.

W aspekcie podanego zagadnienia ;

Zapytanie ; jakie kryterium należy spełnić aby , podany kąt można było wyznaczyć :
tylko samym cyrklem .
./ Jakie inne kąty można wyznaczyć tylko samym cyrklem ? /.
T. W.

Mieć pięciokąt na płaszczyźnie i cyrkiel.

Dodano po 27 minutach 11 sekundach:
Pozwolę sobie na zapytanie Pana, czy nie "młóciliśmy" przed laty problemu trysekcji kąta
i twierdzenie Morleya?

Pozdrawiam
Ten sam wynik otrzymamy przy podwojonym \(\displaystyle{ \cos 36^\circ}\), a wartość złotej liczby odłożona będzie na osi \(\displaystyle{ OX}\).
W odpowiedzi na końcowe pytanie .> tak to Ja >Tadeusz W.

Skoro minął miesiąc to:
PS
Jako jeden z nielicznych zwykłych użytkowników ma Pan możliwość wstawiania obrazków bezpośrednio na Forum. Nie trzeba wtedy korzystać z zewnętrznych hostingów, na których po pewnym czasie linki wygasają, więc rysunki przepadają.

Serdecznie dziękuję za życzenia i tort. Są wspaniałe!
W.Kr.