Matematyka.pl

Mam takie równanie: \(\displaystyle{ \sqrt{z}=-1 }\) . I zastanawiam się, czy ma ono jakikolwiek sens. Dla \(\displaystyle{ z=1}\) mamy \(\displaystyle{ \sqrt{1}= \pm 1}\), ale czy można wprost stwierdzić, że \(\displaystyle{ \sqrt{1}= -1}\) ?

Zależy to od rzeczywistości matematycznej, w jakiej to równanie rozpatrujesz (dziedzina!) i od znaczenia, jakie przypisujesz znakowi \(\displaystyle{ \sqrt{\cdot}}\)
Niekiedy skrótowo oznacza się (dla \(\displaystyle{ k\in \NN^{+}}\))
\(\displaystyle{ \sqrt[k]{z}=\left\{w\in \CC: w^{k}=z\right\}}\)

Dziękuję. Czyli w takim razie takie równania nie są pozbawione sensu?