Matematyka.pl

Szybkie pytanie.

Przykład 1:
\(\displaystyle{ u u_{tx} + u _{xxx} = u}\)

Przykład 2:
\(\displaystyle{ 2xu_{t} - u _{tt} +u _{x} = 0}\)

Czy dobrze myślę, że oba równania są jednorodne i nieliniowe?
Proszę o potwierdzenie lub ewentualne naprostowanie.

Definicja

Jeżeli funkcja

\(\displaystyle{ F \left( x_{1}, x_{2},...,x_{n}, u, u_{x_{1}}, u_{x_{2}}, ..., u_{x_{n}} , u_{x_{1} x_{1}} ...\right)= 0 }\)

jest liniowa względem funkcji u i jej pochodnych cząstkowych, a jej współczynniki zależą tylko od zmiennych niezależnych \(\displaystyle{ x_{1}, x_{2},...,x_{n}, }\) to równanie różniczkowe cząstkowe nazywamy liniowym.

Oba równania różniczkowe cząstkowe są równaniami linowymi - jednorodnymi.

Równanie pierwsze jest rzędu trzeciego. Równanie drugie rzędu drugiego.