Matematyka.pl

W trójkącie długości wysokości stanowią trzy kolejne wyrazy pewnego ciągu arytmetycznego zaś 2 boki mają długość a=3 i b=4. Wyznacz długość c trzeciego boku tego trójkąta jeżeli wiadmomo, że c>4.

Pole jest stałe, więc:
\(\displaystyle{ 2P = ah_1 = bh_2 = ch_3}\)
\(\displaystyle{ 2P = ah_1 = b(h_1 - r) = c(h_1 - 2r)}\)
\(\displaystyle{ \frac{b}{a} = \frac{h_1}{h_1 - r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h_1}{h_1 - r} = \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ 3h_1 = 4h_1 - 4r}\)
\(\displaystyle{ h_1 = 4r}\)
zatem:
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{h_1}{h_1 - 2r}}\)
\(\displaystyle{ \frac{c}{a} = \frac{4r}{2r}}\)
\(\displaystyle{ c=2a=6}\)