Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.

Oddzielone od teorii liczb, proste problemy dotyczące zasad dzielenia itp.
Olcik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 14 paź 2007, o 19:59
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: W-wa

Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.

Post autor: Olcik » 14 paź 2007, o 20:27

Błagam, pomóżcie. Zadanko z olimpiady...


Pewna liczba nieparzysta przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2. Oblicz resztę z dzielenia tej liczby przez 6.

wiem, jaki jest wynik (5), ale nie wiem, jak to udowodnić.
Proszę...

Post wydzieliłam. Następnym razem nie podpinaj się pod inne tematy. Kasia
Ostatnio zmieniony 15 paź 2007, o 20:52 przez Olcik, łącznie zmieniany 1 raz.

wm155
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 17 wrz 2007, o 11:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: koło Krosna

Liczba nieparzysta dające przy dzieleniu przez 3 resztę 2.

Post autor: wm155 » 16 paź 2007, o 22:25

Ponieważ n jest nieparzysta, to
\(\displaystyle{ n \equiv 1 (mod 2)}\)
Z warunków zadania:
\(\displaystyle{ n\equiv 2 (mod 3)}\)
Zgodnie z chińskim twierdzeniem o resztach, ogólna postać n z pierwszego równania to:
\(\displaystyle{ n=1+2*k}\), gdzie k jest dowolną liczbą naturalną.
Dla k = 0 i k = 1, n nie spełnia kongruencji
\(\displaystyle{ n\equiv 2 (mod 3)}\), natomiast dla k = 2 spełnia, więc:
\(\displaystyle{ n = 1 + 2*2=5}\)
więc
\(\displaystyle{ n \equiv 5 (mod 2*3)}\)
\(\displaystyle{ n \equiv 5 (mod 6)}\)

ODPOWIEDZ