Matematyka.pl

Z góry przepraszam, jeśli ten problem jest banalny, ale ostatnio do czynienia z takimi rzeczami miałem ponad 5 lat temu, więc już niczego nie pamiętam.

Załóżmy, że w reakcji chemicznej (jednoetapowej) wykorzystuje się 4 różne substraty, ale każdy substrat występuje w n wersjach, powiedzmy że 10 (grupa funkcyjna taka sama, ale reszta cząsteczki inna). Ile będzie wszystkich produktów reakcji? \(\displaystyle{ n^4}\) czy jakoś inaczej? Jest to kombinacja, permutacja, wariacja czy coś innego?

Chodzi mi o to, ile jest wszystkich różnych możliwości, jeśli każdy substrat występuje w 10 wersjach to ile w sumie reakcji trzeba przeprowadzić, żeby wszystkie produkty otrzymać, tzn.:
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} ...}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{10}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} ...}\)
...
\(\displaystyle{ A_{10} B_{10} C_{10} D_{10}}\)

Na chemii się nie znam więc wstępny opis mi nic nie mówi ale zapis:

Cosinus01 pisze: 13 sie 2020, o 15:25 Chodzi mi o to, ile jest wszystkich różnych możliwości, jeśli każdy substrat występuje w 10 wersjach to ile w sumie reakcji trzeba przeprowadzić, żeby wszystkie produkty otrzymać, tzn.:
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{2}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} ...}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{1} D_{10}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} D_{1}}\)
\(\displaystyle{ A_{1} B_{1} C_{2} ...}\)
...
\(\displaystyle{ A_{10} B_{10} C_{10} D_{10}}\)

rozumiem tak, że mamy zawsze cztery "miejsca" do obsadzenia jaką liczbą \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,...,10\right\} }\) przy czym dopuszczasz powtórki. Coś tęgiego nazywa się . Ale ja wolę zawsze się zastanowić nie nad nazwą a nad tym jak to policzyć. Więc wyobrażam sobie, że buduje funkcję ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ A,B,C,D\right\} }\) w \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,..,10\right\} }\) zatem na pierwszym miejscu \(\displaystyle{ A}\) mam \(\displaystyle{ 11}\) możliwości potem też itd. zatem mam \(\displaystyle{ 11^4}\) takich funkcji.

Chodzi Ci chyba o \(\displaystyle{ 10^4}\) ?

Problem już w sumie nieaktualny, ale dziękuję za odpowiedzi.

Dasio11 pisze: 13 sie 2020, o 17:23 Chodzi Ci chyba o \(\displaystyle{ 10^4}\) ?

Tak oczywiście dziękuję.