Matematyka.pl

Z dziesięciu pracowników należy utworzyć trzy zespoły liczące po 5, 3 i 2 pracowników. Dla takiego podziału na zespoły znaleźć prawdopodobieństwo tego, że dwóch ustalonych pracowników znajdzie się w tym samym zespole przy założeniu, że podział na zespoły odbywa się losowo.

Rozwiązanie:

\(\displaystyle{ P=\frac{{2\choose2}{8\choose3}{5\choose3}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose1}{7\choose5}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose5}{3\choose3}}{{10\choose5}{5\choose3}{2\choose2}}}\)

Jest to dobrze zrobione?

W odpowiedziach do zadania jest:

\(\displaystyle{ P=\frac{{2\choose2}{8\choose3}+{2\choose2}{8\choose1}+{2\choose2}}{{10\choose5}{5\choose3}{2\choose2}},}\)

ale wydaje mi się, że jest to zła odpowiedź.

W odpowiedzi nie ma błędu.

Spróbuj najpierw rozwiązać podpunkt a) tego zadania (zadanie 1.44. str. 37 [1]), gdy podział losowy pracowników odbywa się na dwa zespoły liczące po cztery i sześć pracowników.

Wtedy poznasz schemat obliczania liczności zdarzeń sprzyjających zdarzeniu - " dwóch ustalonych pracowników znajdzie się w tym samym zespole".

[1] W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach.
Wydawnictwo Naukowe PWN Warszawa 1995.

A moim zdaniem odpowiedź:

przemo9191 pisze: 31 lip 2020, o 11:21 \(\displaystyle{ P=\frac{{2\choose2}{8\choose3}{5\choose3}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose1}{7\choose5}{2\choose2}+{2\choose2}{8\choose5}{3\choose3}}{{10\choose5}{5\choose3}{2\choose2}}}\)

Jest to dobrze zrobione?

jest poprawna, w przeciwieństwie do odpowiedzi książkowej.
Wspomniany wyżej przykład a) , z I tomu podanej książki, ma prawidłową odpowiedź gdyż drugą grupę można tam wybrać tylko na jeden sposób. Nb, odpowiedź do punktu c) moim zdaniem także jest błędna.

Widzę, że zdania są podzielone. Według mnie liczenie mianownika w odpowiedziach z książki jest poprawne jednak schemat liczenia licznika jest inny od tego z mianownika i nie uwzględnia możliwości wyboru pracowników do drugiej grupy. Jeżeli podążać schematem liczenia licznika to mianownik w podanym przeze mnie przykładzie powinien wyglądać następująco: \(\displaystyle{ {10\choose5}}\).

przemo9191 pisze: 1 sie 2020, o 11:32 Widzę, że zdania są podzielone. .

Próba (2 opinie) jest zbyt mała aby wyciągać jakieś wnioski.

Dość łatwo wykazać błędność książkowych odpowiedzi. Istotnie, zdarzenia w liczniku i zdarzenia w mianowniku są różnie, więc błędnie, zliczane. Ponadto wypisanie zdarzeń elementarnych pokaże ich niepoprawność.