Wektory wodzące

Obiekty i przekształcenia geometryczne, opisane za pomocą układu (nie zawsze prostokątnego) współrzędnych.
domin8
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 9 mar 2006, o 22:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z nienacka
Podziękował: 41 razy

Wektory wodzące

Post autor: domin8 » 15 paź 2007, o 18:49

Niech \(\displaystyle{ \vec{a} , \vec{b}}\) będą wektorami wodzącymi odpowiednio punktów \(\displaystyle{ A, B}\) oraz niech punkt \(\displaystyle{ P}\) dzieli odcinek \(\displaystyle{ AB}\) w stosunku \(\displaystyle{ 2 : 3}\).
Znaleźć wektor wodzący punktu \(\displaystyle{ P}\).
Z góry dzięki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

andkom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 636
Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 350 razy

Wektory wodzące

Post autor: andkom » 15 paź 2007, o 21:13

Oznaczmy szukany wektor jako \(\displaystyle{ \vec p}\).
Wiemy, że \(\displaystyle{ (\vec p-\vec a):(\vec b-\vec p)=2:3}\).
Zatem \(\displaystyle{ 3(\vec p-\vec a)=2(\vec b-\vec p)}\).
Dalej: \(\displaystyle{ 5\vec p=3\vec a+2\vec b}\).
A stęd \(\displaystyle{ \vec p=\frac35\vec a+\frac25\vec b}\).

ODPOWIEDZ