rozkład wielomianu w ciele klas reszt (mod p)
: 9 lip 2020, o 11:07
Mam problem z ćwiczeniem 5.31 z "Algebry i teorii liczb" Neugebauera.
Treść:
Udowodnić, bez korzystania z twierdzenia Wilsona, że dla wielomianu \(\displaystyle{ X^{p-1}-[1]}\) o współczynnikach w ciele \(\displaystyle{ \FF_{p}}\) , gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, zachodzi:
\(\displaystyle{ X^{p-1} -[1]=(X-[1])(X-[2])...(X-[p-1]) }\).
Z góry dziękuję za pomoc.
Treść:
Udowodnić, bez korzystania z twierdzenia Wilsona, że dla wielomianu \(\displaystyle{ X^{p-1}-[1]}\) o współczynnikach w ciele \(\displaystyle{ \FF_{p}}\) , gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą, zachodzi:
\(\displaystyle{ X^{p-1} -[1]=(X-[1])(X-[2])...(X-[p-1]) }\).
Z góry dziękuję za pomoc.