Śpioch - prawdopodobieństwo warunkowe -zdarzenia niezależ

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Awatar użytkownika
Skynet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

Śpioch - prawdopodobieństwo warunkowe -zdarzenia niezależ

Post autor: Skynet » 15 paź 2007, o 18:29

Jak rozwiązać te zadanie?

Pewien śpioch musi wstać bardzo wcześnie (jak na śpiocha), aby nie spóźnić sie na wykład.
Ma wprawdzie 4 budziki, ale są one stare i bardzo zawodne. Prawdopodobieństwo, ze
nastawiony budzik zadzwoni o określonej godzinie jest dla każdego z nich równe 0.7. Budziki
dzwonią niezależnie od siebie. Jeśli zadzwoni tylko jeden budzik – śpioch obudzi sie z
prawdopodobieństwem 0.3, jeśli zadzwonią dwa – obudzi sie z prawdopodobieństwem 0.6.
Śpioch obudzi sie na pewno, jeśli zadzwonią co najmniej trzy budziki. Obliczyć prawdopodobieństwo,
ze zostanie obudzony o określonej godzinie, jesli nastawi wszystkie budziki.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Śpioch - prawdopodobieństwo warunkowe -zdarzenia niezależ

Post autor: jovante » 15 paź 2007, o 18:45

\(\displaystyle{ \frac{3}{10}\cdot{4 \choose 1}\cdot\frac{7}{10}\cdot\left(\frac{3}{10}\right)^3+\frac{6}{10}\cdot{4 \choose 2}\cdot\left(\frac{7}{10}\right)^2\cdot\left(\frac{3}{10}\right)^2+{4 \choose 3}\cdot\left(\frac{7}{10}\right)^3\cdot\frac{3}{10}+\left(\frac{7}{10}\right)^4}\)

Awatar użytkownika
Skynet
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 95
Rejestracja: 11 wrz 2007, o 11:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 20 razy
Pomógł: 1 raz

Śpioch - prawdopodobieństwo warunkowe -zdarzenia niezależ

Post autor: Skynet » 15 paź 2007, o 18:54

A jak będzie wyglądało rozwiązanie tego zadania

W wyborach samorządowych na prezydenta pewnego duzego miasta startowali kandydaci
A i B. Statystyczna kobieta w wieku 18−29 lat głosowała na kandydata A - z prawdopodobieństwem
0.65, a na kandydata B - z prawdopodobieństwem 0.35. Statystyczny mężczyzna
w tym wieku głosował na kandydata A - z prawdopodobieństwem 0.45, a na kandydata B -
z prawdopodobieństwem 0.55. (Zakładamy, ze wszyscy glosujący w tym wieku oddali ważne
głosy). Po obliczeniu wyników okazało sie, ze obaj kandydaci otrzymali te sama liczbę
głosów wyborców w wieku 18 − 29 lat. Jaki procent glosujących w tym wieku stanowili
mężczyźni ?


Wychodzi chyba 75% ale nie jestem pewien.

Mógłby mi ktoś powiedzieć czy dobrze policzyłem?

jovante
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 204
Rejestracja: 23 cze 2007, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Siedlce
Pomógł: 56 razy

Śpioch - prawdopodobieństwo warunkowe -zdarzenia niezależ

Post autor: jovante » 15 paź 2007, o 22:48

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}=P(A|K)P(K)+P(A|M)P(M)=\frac{65}{100}(1-x)+\frac{45}{100}x\Rightarrow x=\frac{3}{4}}\)

ODPOWIEDZ