wyznaczyć zbiór wartości

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

wyznaczyć zbiór wartości

Post autor: piasektt » 15 paź 2007, o 18:24

Witam serdecznie!
Nie mogę poradzić sobie z wyznaczeniem zbioru wartości następujących funkcji:

f(x)= \(\displaystyle{ x^{2}}\) + 2x

f(x)= 1+\(\displaystyle{ \frac{1}{x+1}}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

wyznaczyć zbiór wartości

Post autor: Sylwek » 15 paź 2007, o 18:31

W pierwszym korzystasz z tego, że jest to funkcja kwadratowa i jest rosnąca, więc wyliczasz tylko najmniejszą wartość, która jest w wierzchołku tej funkcji.

W drugim, wiemy, że \(\displaystyle{ x (- , -1) \cup (-1, + )}\) Wyznaczmy więc x z tego wzoru (przyjmuję f(x)=y):

\(\displaystyle{ y-1=\frac{1}{x+1} \\ (x+1)(y-1)=1 \\ x(y-1)+y-1=1 \\ x(y-1)=2-y \\ x=\frac{2-y}{y-1} \\ y 1 \\ - < \frac{2-y}{y-1} < + \\ -\infty < 2-y < +\infty \\ + \infty > y > -\infty \\ y (- , 1) \cup (1, +\infty)}\)

piasektt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 195
Rejestracja: 14 paź 2007, o 20:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: MM
Podziękował: 29 razy

wyznaczyć zbiór wartości

Post autor: piasektt » 15 paź 2007, o 18:52

Zgadzam się, z drugą odpowiedzią natomiast ciekawi mnie rozwiązanie pierwszej funkcji. Współrzędne wierzchołka wynoszą p=0 , q=-1. Czyli wynika z tego że zbiorem wartości jest przedział od -1 do + nieskończoności ?

ODPOWIEDZ