wielomian z parametrami

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Rejtan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 paź 2007, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz

wielomian z parametrami

Post autor: Rejtan » 15 paź 2007, o 18:20

dla jakich wartosci parametrow a i b liczba 2 jest podwojnym rozwiazaniem wielomianu W(x)=x^3-ax^2+bx+12.
To zadanko mnie dręczy juz 3 dni... Jeżeli ktoś miałby czas i chęci, aby poduczyć mnie na poprawę z matmy z wielomianów to byłbym wdzięczny...
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

wielomian z parametrami

Post autor: Sylwek » 15 paź 2007, o 18:25

Może tak, z założenia:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^2(x-c)=(x^2-4x+4)(x-c)=x^3-4x^2+4x-cx^2+4cx-4c}\)

I teraz przyrównujesz:
\(\displaystyle{ x^3-(4+c)x^2+(4+4c)x-4c=x^3-ax^2+bx+12}\)

Współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być jednakowe, więc przyrównujesz i wyjdzie

Rejtan
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 15 paź 2007, o 18:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz

wielomian z parametrami

Post autor: Rejtan » 15 paź 2007, o 18:49

eeeem nie ogarniam.... dlaczego (x-c)?? ja to zrobiłem tak - W(-2)=0 i W(x)/(x-2)=0
ale nie wiem czy dobrze..... moglbys mi to wyjasnic na gg?

Awatar użytkownika
Sylwek
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2711
Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 155 razy
Pomógł: 654 razy

wielomian z parametrami

Post autor: Sylwek » 15 paź 2007, o 19:59

Rozłożyłem wielomian do najprostszej postaci, czyli iloczynowej , c jest trzecim pierwiastkiem tego wielomianu (bo wielomian nieparzystego stopnia ma nieparzystą ilość pierwiastków rzeczywistych - niekoniecznie różnych).

Wychodzi, że c=-3, następnie:
\(\displaystyle{ -(4-3)=-a \\ -1=-a \\ a=1 \\ (4+4 (-3))=b \\ 4-12=b \\ b=-8 \\ W(x)=x^3+x^2-8x+12=(x-2)(x^2+x-6)=(x-2)(x-2)(x+3)=(x-2)^2(x+3)}\)

Wszystko się zgadza

ODPOWIEDZ