Matematyka.pl

Cześć,

Jaka właściwość modulo pozwala na obliczenie reszty w taki sposób (tj. doklejania kolejnych cyfr danej liczby do policzonej wcześniej reszty)

\(\displaystyle{ 727 \bmod 3= 7 \bmod 3 (\text{doklej }2) = 12 \bmod 3= 0 (\text{doklej }7) = 7 \bmod 3 = 1 }\) ?

Suma cyfr liczby naturalnej daje taką samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\) (a nawet przez \(\displaystyle{ 9}\)), co ta liczba.

Właściwie ta własność pozwala to policzyć bez takiego doklejania, ale też tak idzie:
\(\displaystyle{ 727=7+20+700\equiv_{3}1+20+700\equiv_{3}10+20+700\equiv_{3}10+2+700\equiv_{3}12+700\equiv_{3}0+700\equiv_{3}7\equiv_{3}1}\)

Pewnie też istnieje jakiś inny, szybszy sposób z podstawówki, ale mnie w podstawówce nauczono tylko tej własności (prostej zresztą do udowodnienia), a wymyślać „nowych" (w cudzysłowie, bo mnie nie znanych, a nie w ogóle nieznanych) nie umiem.

Dzięki za odpowiedź, ale tu podałem tylko przykład,a działa to dla dowolnych liczb, np. \(\displaystyle{ 512 \pmod{47}}\) .