Matematyka.pl

Cześć,
mam problem z jednym zadaniem dotyczącym rozkładu normalnego.

Zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) ma rozkład normalny o wartości średniej \(\displaystyle{ 0}\) oraz odchyleniu standardowym \(\displaystyle{ 0,1}\). Wyznacz prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ P(X^2 > 0,01)}\).

Wiem, że zaczynamy w ten sposób:
\(\displaystyle{ Y = \frac{X - 0}{0,1} }\) \(\displaystyle{ \rightarrow Y^2 = \frac{X^2}{0,01}}\)

\(\displaystyle{ P = P[(\frac{X}{0,1})^2 > \frac{0,01}{0,1})] = P(\frac{X^2}{0,01} > \frac{0,01}{0,1}) = P(Y^2 > 0,1)}\)

I teraz nie wiem, jak to ugryźć.

\(\displaystyle{ X \sim N(0; 0,1) }\)

\(\displaystyle{ P(X^2 >0,01) = 1 - P(X^2\leq 0,01) = 1 - P(-0,1 \leq X \leq 0,1) =...}\)

Standaryzujesz do rozkładu \(\displaystyle{ N(0,1). }\)

Jak rozumiem wynik to będzie:
\(\displaystyle{ 1 - \phi(1) = 1 - 0,8413 = 0,1587}\)?

\(\displaystyle{ 1- P \left( \frac{-0,1 -0}{0,1} \leq \frac{X -0}{0,1} \leq \frac{0,1 -0}{0,1}\right) = 1 - P( -1 \leq Z \leq 1) =1 - \phi(1) + \phi(-1) = 1 -\phi(1)+1 -\phi(1)= 2 -2\phi(1) =\\}\)
\(\displaystyle{ = 2[1-\phi(1)] =...}\)