Suma podniesiona do potęgi ułamka

Proste problemy dotyczące wzorów skróconego mnożenia, ułamków, proporcji oraz innych przekształceń.
Anthil
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 8 wrz 2007, o 15:57
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Miasta
Pomógł: 1 raz

Suma podniesiona do potęgi ułamka

Post autor: Anthil » 15 paź 2007, o 15:51

Temat może niezbyt dobry ale chodzi mi o to żeby to:
\(\displaystyle{ (a+b)^{\frac{1}{2}}=x}\)
rozpisać w taki sposób ja te równanie poniżej czyli na dole mamy że do kwadratu to sie równa tyle i tyle a jak to bedzie wyglądało z ułamkiem?:
\(\displaystyle{ (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}}\)

Da się coś takiego zrobić? (wiem że pierwsze wyrażenie można zamienić na pierwiastek tzn. wstawić sumą pod pierwiastek ale nie o to mi chodzi)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

Suma podniesiona do potęgi ułamka

Post autor: Sir George » 16 paź 2007, o 13:03

Hmm... jedyna odpowiedź, jaka mi się nasuwa to (jeśli a>b):
\(\displaystyle{ (a+b)^{1/2}\ =\ a^{1/2}\,\big(1+\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^{n-1}\frac{(2n-3)!!}{2^nn!} \frac{b^n}{a^n}\,\big)}\)

ODPOWIEDZ