wyznacz wszystkie wartości parametru m...

Zagadnienia dot. funkcji kwadratowej. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI kwadratowe i pierwiastkowe. Układy równań stopnia 2.
mardoq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 3 razy

wyznacz wszystkie wartości parametru m...

Post autor: mardoq » 15 paź 2007, o 14:54

wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność jest spełniona dla każdego
\(\displaystyle{ x\in R}\)

\(\displaystyle{ (4m+1)x^{2}-2(2m+1)x + 1 > 0}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyznacz wszystkie wartości parametru m...

Post autor: scyth » 15 paź 2007, o 14:55

Muszą byc spełnione oba poniższe warunki:
\(\displaystyle{ 4m+1 > 0 \\
\Delta < 0}\)

mardoq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 10 paź 2007, o 14:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: kraków
Podziękował: 3 razy

wyznacz wszystkie wartości parametru m...

Post autor: mardoq » 15 paź 2007, o 14:58

a oblicz i wyjdzie ci że
\(\displaystyle{ \Delta > 0}\)

a dokładniej \(\displaystyle{ 16m^{2}}\)

Awatar użytkownika
scyth
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 6392
Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 1087 razy

wyznacz wszystkie wartości parametru m...

Post autor: scyth » 15 paź 2007, o 22:50

A obliczam:
\(\displaystyle{ \Delta=(-2(2m+1))^2-4(4m+1)=4(4m^2+4m+1)-4(4m+1)=16m^2+4 > 0}\)
Zatem dla każdego \(\displaystyle{ m \mathbb{R}}\) równanie posiada dwa pierwiastki. Szukane m nie istnieje.

ODPOWIEDZ