Matematyka.pl

Mam policzyć rząd tej macierzy.

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&1&2&3\\1&4&-1&2\\9&-2&5&4\end{array}\right]}\)

Aby to zrobić muszę najpierw policzyć wyznacznik. Metoda Laplace'a jest chyba najlepsza w tym przypadku. Jednak najpierw musiałbym wyzerować jakąś kolumnę lub rząd. Dacie wskazówkę którą najłatwiej?

Sam to musisz zrobić. Jedynką w pierwszej kolumnie dobrze się zeruje inne wyrazy w tej kolumnie

Czy dobrze wyzerowałem?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&-19&7&-7\\1&0&0&0\\9&-38&14&-14\end{array}\right]}\)

A może tak lepiej?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}7&9&0&7\\1&4&-1&2\\14&18&0&14\end{array}\right]}\)

No to myśl dalej. To jest taka zabawa, że każdy musi mieć swój pomysł. I nie ma sposobów uniwersalnych

Niekwadratowe macierze nie mają wyznacznika. (to tak odnośnie pomysłu z pierwszego posta).

Usunąłem jedną kolumnę z macierzy 4x3. Dostałem macierz 3x3. Wyliczyłem z niej wyznacznik=0. Potem odciąłem drugą, trzecią i czwartą. Za każdym razem wyznacznik wychodził 0. Dopiero wyznacznik macierzy 2x2 dał wynik różny od 0.
Czyli rząd tej macierzy to po prostu 2?

NA to wychodzi (o ile się nie pomyliłeś w rachunkach)

Dodano po 3 minutach 17 sekundach:

Xardas962 pisze: 11 cze 2020, o 18:12 Czy dobrze wyzerowałem?

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}5&-19&7&-7\\1&0&0&0\\9&-38&14&-14\end{array}\right]}\)

JAk w tej macierzy odejnmiesz dwa razy wiersz pierwszy od trzeciego.... Powinienes to zobaczyć

@Gosda idź się doucz bo nie pierwszy raz wprowadzasz użytkowników w błąd
Zaproponowany sposób obliczania rzędu jest poprawny choć nie jest najszybszy