Matematyka.pl

Potrzebuję pomocy w formalnym skonstruowaniu odwzorowania biholomorficznego obszaru
\(\displaystyle{ D=\left\{ z \in \CC: 0<\arg(z)< \frac{\pi}{4}\right\} }\)
na górną półpłaszczyznę.

Próbowałaś \(\displaystyle{ f(z) = z^4}\) ?

Tak, właśnie wiem, że muszę wykorzystać tą funkcję, ale nie bardzo wiem jak to formalnie zapisać

Z czym konkretnie jest problem - z bijektywnością, holomorficznością, czy holomorficznością funkcji odwrotnej?

W dowodzie bijektywności możesz skorzystać ze wzoru de Moivre'a, a holomorficzności w obie strony dowodzi się tak jak w liczbach rzeczywistych.

Holomorficzoność funkcji wykazałam ze wzoru dwumianowego Newtona pokazując, że jest rożniczkowalna w sensie zespolonym w każdym punkcie. Problem pojawił się z wykazaniem że funkcja odwrotna, czyli \(\displaystyle{ \sqrt[4]{z} }\) jest holomorficzna. Nie wiem jak się za to zabrać. Dodatkowo problem z formalnym zapisaniem dowodu bijektywności

Dodano po 1 godzinie 26 minutach 31 sekundach:
Udało mi się wyznaczyć holomorficzność. Pozostała jedynie bijektywność .