Matematyka.pl

Dzień dobry,
Mam problem z zadaniem pochodzącym z 3 etapu konkursu PW, ale ponieważ etap ten już zakończył się 4 dni temu, więc wydaję mi się, że mogę zadać pytanie do zadania.
Treść wygląda następująco:
Pewna grupa kobiet i mężczyzn przystąpiła do egzaminu na prawo jazdy. Praktyka egzaminacyjna wykazuje, że egzaminu testowego nie zdaje 12% zdających kobiet i 8% zdających mężczyzn. Po publikowaniu wyników egzaminu testowego dla tej grupy okazało się, że zdało tyle samo kobiet co mężczyzn.
a) Jaki procent zdających stanowiły kobiety?
b) Wybrano losowo 2 osoby i okazało się, że obie zdały egzamin. Jakie jest prawdopodobieństwo, że co najmniej jedna z nich jest kobietą?

Zastanawia jak poprawnie rozwiązać podpunkt b)

Wydaję mi się, że jeżeli oznaczymy przez \(\displaystyle{ n}\) liczbę kobiet które zdały egzamin, (czyli również liczbę mężczyzn, którzy zdali egzamin), to przestrzeń wszystkich zdarzeń wynosi \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = {2n \choose 2} }\), bo są to wszystkie możliwe pary wybrane spośród osób, które zdały egzamin. Oznaczając dodatkowo zdarzenie, że wśród wylosowanych jest co najmniej jedna kobieta jako \(\displaystyle{ A}\), zaś zdarzenie, że wśród wylosowanych jest dwóch mężczyzn jako \(\displaystyle{ B}\), mamy że \(\displaystyle{ \left| \Omega \right| = \left| A \right| + \left| B\right| }\). Wobec tego \(\displaystyle{ P(A)=1-P(B)}\) i dodatkowo \(\displaystyle{ P(B)= \frac{ {n \choose 2} }{ {2n \choose 2} } = \frac{n(n-1)}{2n(2n-1)} }\), więc \(\displaystyle{ P(A) = 1- \frac{(n-1)}{2(2n-1)} = \frac{3n-1}{4n-2} }\)

Podobne do powyższego rozumowania przedstawiłem w moim rozwiązaniu na konkurs, ale okazało się ono błędne, komentarz do oceny mówił, że to prawdopodobieństwo nie zależy od \(\displaystyle{ n}\). Czy ktoś byłby w stanie wskazać mi błąd w moim rozumowaniu i przedstawić poprawne rozwiązanie? Bo ja nie mam pojęcia co może być nie tak.
Z góry bardzo dziękuje za wszystkie odpowiedzi.

Wydaje mi się, że w b) jest prawdopodobienstwo warunkowe, że jest pewnej płci oraz zdał egzamin. Wtedy wyglądałoby na To, że się poskraca i nie będzie zależeć od n.

Bozydar12 pisze: 8 cze 2020, o 12:20 Wydaje mi się, że w b) jest prawdopodobienstwo warunkowe, że jest pewnej płci oraz zdał egzamin. Wtedy wyglądałoby na To, że się poskraca i nie będzie zależeć od n.

A możesz trochę przybliżyć mi jak miałoby działać prawdopodobieństwo warunkowe w tej sytuacji? Czy chodzi o to, że dodatkowym warunkiem jest to czy ktoś zdał egzamin czy nie?