Matematyka.pl

Znaleźć aproksymację funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)=x^{2}-8x+5 }\) z przestrzeni \(\displaystyle{ C\left( \left[ -2,10\right] \right) }\) wielomianem stopnia nie większego niż 1.

Narysuj wykres, to wynik zobaczysz prawie od razu

Niestety przygodę z aproksymacją dopiero zaczynam i narysowanie wykresu mało mi powiedziało.

A zauważyłęs cokolwiek?

Skąd wiadomo, jaką normę rozpatrujemy na przestrzeni? Supremum, całkowa, jakaś inna?

`C[-2,10]` jest napisane w zadaniu

Czyli wychodzi na to, że chodzi nam o przestrzeń funkcji ciągłych z normą supremum, ponieważ w przeciwnym razie napisalibyśmy najpewniej \(L^1([-2, 10])\) dla normy całkowej, a gdyby chodziło nam o inną normę, na przykład \(\|f\| = |f(0)|\) to napisalibyśmy wprost, że pracujemy z egzotyczną normą?

Chodzi raczej o normę supremum.

Ok, zauważyłęś coś w obrazku? np jakąś symetrię?

Dodano po 21 sekundach:
Tak, chodzi o normę supremum

No jest to funkcja kwadratowa, więc oczywiście symetria występuje. Względem prostej pionowej przechodzącej przez wierzchołek paraboli.

Ale zauważ więcej: wierzchołek tej paraboli leży nad środkiem odcinka \([-2,10]\).

To sugeruje, że szukana prosta będzie najprawdopodobniej pozioma. Co dalej?