Matematyka.pl

Pomógł by ktoś z tym

Krążek miedziany o promieniu \(\displaystyle{ a}\) obraca się w jednorodnym polu magnetycznym o
indukcji \(\displaystyle{ B}\) ze stałą prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega}\). Dwie szczotki, jedna na osi krążka, druga na
obwodzie, łączą krążek z obwodem zewnętrznym, w który włączony jest opór \(\displaystyle{ R}\). Oblicz. jaki
prąd elektryczny \(\displaystyle{ I}\) płynie w tym obwodzie.

Z prawa Faradaya \(\displaystyle{ \mathcal{E} = -\frac{ \dd \Phi_B}{ \dd t} = -\frac{B_{\perp} \dd A}{ \dd t}}\).

Tylko komponent wektora indukcji magnetycznej prostopadły do krążka wytwarza siłę elektromotoryczną. Tempo wzrostu pola \(\displaystyle{ \frac{ \dd A }{ \dd t }}\) to pole krążka na jeden okres obrotu.

Z prawa Ohma
\(\displaystyle{ I=\frac{\varepsilon}{R}}\)

Z prawa Faradaya, bierzemy wartość bezwzględną
\(\displaystyle{ \varepsilon=\frac{d\Phi}{dt}=\frac{d\Phi}{T}}\)
\(\displaystyle{ T=\frac{2 \pi }{\omega}}\)

Z prawa Gaussa
\(\displaystyle{ \Phi = \oint B \cdot dS = B \pi a^2}\)

Po podstawieniu
\(\displaystyle{ I=\frac{\omega Ba^2}{2R}}\)